题目：有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前 20

这个数列是斐波那契数列的一个变形，可以使用循环来实现。具体实现代码如下：

double a = 2, b = 1, c;
for (int i = 1; i <= 20; i++)
{
    Console.WriteLine("{0}/{1}", a, b);
    c = a + b;
    b = a;
    a = c;
}

在这段代码中，我们使用了三个变量a、b、c来存储数列中的三个数，其中a和b分别表示当前数列中的分子和分母，c用于计算下一个分子。在循环中，我们先输出当前的分数，然后计算下一个分子和分母的值，最后将b赋值给a，将c赋值给b，继续循环输出下一个分数。

相关问题

java题目：有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13… 求出这个数列的前20项之和

思路：根据题目给出的分数序列，可以发现每一项的分子都是前一项的分子与分母的和，分母都是前一项的分子。

因此，我们可以用两个变量来表示分子和分母，分别初始化为2和1，然后循环20次，每次更新分子和分母，计算出当前项的值并加入总和中。

代码如下：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int numerator = 2; // 分子
        int denominator = 1; // 分母
        double sum = 0; // 总和

        for (int i = 1; i <= 20; i++) {
            double current = (double) numerator / denominator; // 当前项的值
            sum += current; // 加入总和
            int temp = numerator; // 保存原来的分子
            numerator = numerator + denominator; // 计算新的分子
            denominator = temp; // 更新分母为原来的分子
        }

        System.out.println("前20项之和为：" + sum);
    }
}

输出结果为：

前20项之和为：32.66026079864164

题目：有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前20项之和。

### 回答1：
这个数列是斐波那契数列的一种变形，每一项都是前两项的和，而且每一项的分子是前一项的分子加上前一项的分母，分母是前一项的分子。

所以，我们可以用循环来计算前20项的和：

sum =
a, b = 2, 1
for i in range(20):
sum += a / b
a, b = a + b, a
print(sum)

答案是：32.66026079864164

### 回答2：
这个数列叫做斐波那契数列的比值数列，它是由斐波那契数列相邻两项的比值构成的数列。斐波那契数列是一个非常有意思的数列，它的定义是：第1项和第2项都为1，从第3项开始，每一项都是前两项的和。也就是说，这个数列是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765...

回到题目，我们需要求出这个比值数列的前20项之和。我们可以先手动计算一下这个数列的前几项：2/1=2，3/2=1.5，5/3=1.6667，8/5=1.6，13/8=1.625，21/13=1.6154...可以发现，这个数列越往后，相邻两项的比值越来越接近斐波那契数列的黄金分割比1.6180339...

我们有一个结论：斐波那契数列从第3项开始的每一项都是前一项的黄金分割比。利用这个结论，我们可以推导出这个比值数列的通项公式：an = (F(n+1)/F(n))，其中an表示这个比值数列的第n项，F(n)表示斐波那契数列的第n项。

因此，这个比值数列的前20项之和为：2+3/2+5/3+8/5+13/8+21/13+34/21+55/34+89/55+144/89+233/144+377/233+610/377+987/610+1597/987+2584/1597+4181/2584+6765/4181+10946/6765+17711/10946=32.66026

所以，这个数列的前20项之和是32.66026。

### 回答3：
这个数列可以写成数学式子，即：$$\frac{2}{1},\frac{3}{2},\frac{5}{3},\frac{8}{5},\frac{13}{8},\frac{21}{13},...,\frac{F_{n+1}}{F_n},...$$

其中，分母是斐波那契数列 $1,2,3,5,8,13,...$ 的前 $n$ 项，分子是斐波那契数列的后 $n$ 项。

要求这个数列的前 $20$ 项之和，需要先求出斐波那契数列的前 $21$ 项，可以列出如下表格：

| 项数 | 斐波那契数列 |
| --- | --- |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 5 |
| 5 | 8 |
| 6 | 13 |
| 7 | 21 |
| ... | ... |
| 20 | 6765 |
| 21 | 10946 |

然后将分子分母对应相加，并将结果累加，即可得到前 $20$ 项之和：

$$\frac{2}{1}+\frac{3}{2}+\frac{5}{3}+\frac{8}{5}+\frac{13}{8}+\frac{21}{13}+...+\frac{10946}{6765}=\sum_{n=1}^{20}{\frac{F_{n+1}}{F_n}}=32.6603...$$

因此，这个数列的前 $20$ 项之和约为 $32.66$（保留两位小数）。