利用辗转相除法求两个整数的最大公因数和最小公倍数
时间: 2023-09-22 19:06:55 浏览: 76
假设要求两个整数 a 和 b 的最大公因数和最小公倍数。
最大公因数可以使用辗转相除法求解,具体步骤如下:
1. 用较小的数去除较大的数,如果能整除,则较小的数就是这两个数的最大公因数;
2. 如果不能整除,则用余数(较大的数除以较小的数所得到的余数)去除较小的数;
3. 重复上述步骤直到余数为0,此时较小的数即为这两个数的最大公因数。
最小公倍数可以通过最大公因数求得,具体公式为:
最小公倍数 = a * b / 最大公因数
下面是一个求解最大公因数和最小公倍数的示例 Python 代码:
```python
def gcd(a, b):
while b:
a, b = b, a % b
return a
def lcm(a, b):
return a * b // gcd(a, b)
a = 24
b = 36
print("a 和 b 的最大公因数为:", gcd(a, b))
print("a 和 b 的最小公倍数为:", lcm(a, b))
```
输出结果为:
```
a 和 b 的最大公因数为: 12
a 和 b 的最小公倍数为: 72
```
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辗转相除法求两个正整数最大公约数和最小公倍数的代码python
以下是求两个正整数最大公约数和最小公倍数的辗转相除法代码:
```python
def gcd(a, b):
while b:
a, b = b, a % b
return a
def lcm(a, b):
return a * b // gcd(a, b)
```
其中,`gcd` 函数用于求最大公约数,`lcm` 函数用于求最小公倍数。辗转相除法的思路是用较小的数去除较大的数,然后用余数去除较小的数,一直重复这个过程,直到余数为 0 为止。此时,较小的数即为最大公约数,较大的数与最大公约数的乘积即为最小公倍数。
c语言 辗转相除法求两个正整数的最大公约数和最小公倍数。
辗转相除法是求两个正整数的最大公约数的一种常用方法,同时也可以用来求最小公倍数。以下是使用C语言实现辗转相除法求两个正整数的最大公约数和最小公倍数的代码:
```
#include <stdio.h>
int main() {
int m, n, t, e, gcd, lcm;
// 输入两个数
printf("请输入两个正整数:\n"); scanf("%d%d", &m, &n);
t = m * n;
// 为保证大的除小的,如果m<n,则做交换
if (m < n) {
int temp;
temp = m;
m = n;
n = temp;
}
// 辗转相除法求最大公约数
e = m % n;
while (e != 0) {
m = n;
n = e;
e = m % n;
}
gcd = n;
lcm = t / gcd;
printf("它们的最大公约数是: %d\n", gcd);
printf("它们的最小公倍数是: %d\n", lcm);
return 0;
}
```
在这个代码中,我们首先输入了两个正整数m和n,然后计算它们的乘积t。为了保证大的除小的,我们对m和n进行了交换。接着,我们使用辗转相除法求出了它们的最大公约数gcd,并根据最大公约数求出了最小公倍数lcm。最后,我们输出了它们的最大公约数和最小公倍数。