生成一个10顶点的带权有向图
时间: 2024-03-16 20:41:48 浏览: 11
这是一个10顶点的带权有向图的邻接矩阵表示:
```
0 2 0 0 3 0 0 0 0 0
0 0 5 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 8 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 4 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 6 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 9 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 7 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 5
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
```
其中,第 `i` 行第 `j` 列的数字表示从顶点 `i` 到顶点 `j` 的有向边的权重,如果为 `0` 表示没有这条边。
相关问题
生成一个10个顶点的带权有向图
以下是一个10个顶点的带权有向图的邻接矩阵表示:
```
0 5 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 4 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 3 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 6 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 7 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 8 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 9 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 2 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
```
其中,每个非零元素表示一条从对应行顶点到对应列顶点的有向边,元素值表示该边的权重。例如,第一行的`5`表示从顶点1到顶点2有一条权重为5的有向边。注意,这个图是有向的,因此元素值表示的是边的方向。
C++利用分支界限法求有向带权图
分支界限法(Branch and Bound)是一种解决优化问题的算法,可以应用在许多领域。在有向带权图中,我们可以使用分支界限法来求解最短路径或者最小费用路径。
以下是使用C++实现分支界限法求有向带权图的步骤:
1. 定义数据结构
我们需要定义一个数据结构来存储有向带权图,包括顶点数量、边数量、每条边的起点、终点和权值。可以使用邻接矩阵或邻接表来表示有向带权图。
struct Edge {
int from;
int to;
int weight;
};
struct Graph {
int V; // 顶点数量
int E; // 边数量
vector<Edge> edges; // 存储每条边的信息
};
2. 定义状态
我们需要定义状态来表示每个可能的路径,包括起点、终点、已经走过的路径和当前路径的权值。定义一个状态类来存储这些信息。
class State {
public:
int start;
int end;
vector<int> path;
int weight;
};
3. 定义优先队列
我们需要定义一个优先队列来存储状态,每次选择权值最小的状态进行扩展。可以使用STL中的优先队列来实现。
priority_queue<State, vector<State>, function<bool(State, State)>> pq([](State a, State b) { return a.weight > b.weight; });
4. 初始化状态
我们需要将起点加入优先队列中,然后开始循环。在循环的过程中,我们从优先队列中取出权值最小的状态进行扩展,直到找到终点或者队列为空。
State initial;
initial.start = start; // 起点
initial.end = end; // 终点
initial.path.push_back(start); // 已经走过的路径
initial.weight = 0; // 路径的权值
pq.push(initial);
5. 扩展状态
我们需要扩展每个状态,生成新的状态加入优先队列中。在扩展状态的过程中,需要判断当前路径是否已经超过当前最优解,如果是,则剪枝。
while (!pq.empty()) {
State curr = pq.top();
pq.pop();
// 判断是否到达终点
if (curr.end == end) {
// 更新最优解
bestPath = curr.path;
bestWeight = curr.weight;
break;
}
// 扩展状态
for (auto edge : graph.edges) {
if (edge.from == curr.end && find(curr.path.begin(), curr.path.end(), edge.to) == curr.path.end()) {
State next = curr;
next.end = edge.to;
next.path.push_back(edge.to);
next.weight += edge.weight;
// 剪枝
if (next.weight >= bestWeight) {
continue;
}
pq.push(next);
}
}
}
6. 输出结果
最后,我们可以输出最优路径以及路径的权值。
cout << "Best path: ";
for (auto v : bestPath) {
cout << v << " ";
}
cout << endl;
cout << "Best weight: " << bestWeight << endl;
完整代码如下:
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Edge {
int from;
int to;
int weight;
};
struct Graph {
int V;
int E;
vector<Edge> edges;
};
class State {
public:
int start;
int end;
vector<int> path;
int weight;
};
int branchAndBound(Graph graph, int start, int end) {
int bestWeight = INT_MAX;
vector<int> bestPath;
priority_queue<State, vector<State>, function<bool(State, State)>> pq([](State a, State b) { return a.weight > b.weight; });
State initial;
initial.start = start;
initial.end = start;
initial.path.push_back(start);
initial.weight = 0;
pq.push(initial);
while (!pq.empty()) {
State curr = pq.top();
pq.pop();
if (curr.end == end) {
bestPath = curr.path;
bestWeight = curr.weight;
break;
}
for (auto edge : graph.edges) {
if (edge.from == curr.end && find(curr.path.begin(), curr.path.end(), edge.to) == curr.path.end()) {
State next = curr;
next.end = edge.to;
next.path.push_back(edge.to);
next.weight += edge.weight;
if (next.weight >= bestWeight) {
continue;
}
pq.push(next);
}
}
}
cout << "Best path: ";
for (auto v : bestPath) {
cout << v << " ";
}
cout << endl;
cout << "Best weight: " << bestWeight << endl;
return bestWeight;
}
int main() {
Graph graph;
graph.V = 5;
graph.E = 7;
graph.edges = {
{0, 1, 2},
{0, 2, 3},
{1, 2, 1},
{1, 3, 4},
{2, 3, 2},
{2, 4, 5},
{3, 4, 3}
};
int start = 0;
int end = 4;
int bestWeight = branchAndBound(graph, start, end);
return 0;
}
```