在n个元素连续进栈以后,它们的出栈顺序和进栈顺序一定正好相反。
时间: 2023-09-23 21:09:39 浏览: 213
栈的出栈顺序问题
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这个结论是正确的。这个结论可以通过数学归纳法来证明。
首先考虑当n=1时,显然进栈顺序和出栈顺序相同。假设当n=k时结论成立,即k个元素进栈后它们的出栈顺序和进栈顺序相反。现在考虑当n=k+1时的情况。
假设这k+1个元素的进栈顺序为a1,a2,...,ak,ak+1,它们的出栈顺序为b1,b2,...,bk,bk+1。由于出栈顺序和进栈顺序相反,所以bk+1一定是最后一个出栈的元素。考虑在bk+1出栈之前,前面的k个元素的出栈顺序一定是与它们的进栈顺序相反的,因为这k个元素可以看作一个整体,它们的出栈顺序与进栈顺序相反的情况已经在假设中得到了证明。而bk+1入栈之前,前面k个元素是连续入栈的,所以bk+1入栈之前,它一定是栈顶元素。因此,在bk+1出栈之前,栈中元素的相对顺序一定是bk+1在栈顶,其余k个元素的相对顺序与它们的进栈顺序相反。
当bk+1出栈之后,栈中剩下的k个元素的出栈顺序一定与它们的进栈顺序相反,这是假设中的结论。因此,当n=k+1时结论也成立。
综上所述,对于任意正整数n,n个元素连续进栈以后,它们的出栈顺序和进栈顺序一定正好相反。
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