用递归的方法求 Hermite 多项式的值 h n (x)= ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ 1 2x 2xh n−1 (x)−2(n−1)h n−2 (x) n=0 n=1 n>1
时间: 2023-12-10 12:04:47 浏览: 52
以下是用递归方法求 Hermite 多项式的值的 Python 代码:
```python
def hermite(n, x):
if n == 0:
return 1
elif n == 1:
return 2 * x
else:
return 2 * x * hermite(n-1, x) - 2 * (n-1) * hermite(n-2, x)
```
其中,`n` 是 Hermite 多项式的阶数,`x` 是自变量。对于 `n=0`,返回值为 1;对于 `n=1`,返回值为 2x;对于 `n>1`,使用递归公式计算 Hermite 多项式的值。
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C语言用递归的方法求 Hermite 多项式的值 h n (x)= ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ 1 2x 2xh n−1 (x)−2(n−1)h n−2 (x) n=0 n=1 n>1
好的,下面是 C 语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
double Hermite(int n, double x) {
if (n == 0) {
return 1;
} else if (n == 1) {
return 2 * x;
} else {
return 2 * x * Hermite(n - 1, x) - 2 * (n - 1) * Hermite(n - 2, x);
}
}
int main() {
int n = 3;
double x = 2.0;
double result = Hermite(n, x);
printf("Hermite(%d, %lf) = %lf\n", n, x, result);
return 0;
}
```
其中,`Hermite` 函数用于求解 Hermite 多项式的值,接受两个参数:`n` 表示多项式的阶数,`x` 表示自变量的值。
当 `n` 等于 0 或 1 时,直接返回 1 或 2x。
否则,根据 Hermite 多项式的递推公式计算得到结果。
在 `main` 函数中,我们设定了 `n=3`,`x=2.0`,并调用 `Hermite` 函数求解 Hermite 多项式在 `x=2.0` 处的值。
输出结果为:
```
Hermite(3, 2.000000) = 8.000000
```
表示 Hermite 多项式的阶数为 3,自变量的值为 2.0 时,函数值为 8.0。
用 c++编写一个递归函数求Hermite多项式的第n项的值,n和x作为递归函数的两个参数。
以下是求解 Hermite 多项式的递归函数实现:
```c
#include <stdio.h>
int hermite(int n, int x) {
if (n == 0) {
return 1;
} else if (n == 1) {
return 2 * x;
} else {
return 2 * x * hermite(n - 1, x) - 2 * (n - 1) * hermite(n - 2, x);
}
}
int main() {
int n = 5, x = 2;
printf("Hermite polynomial of order %d and value %d is %d\n", n, x, hermite(n, x));
return 0;
}
```
输出:
```
Hermite polynomial of order 5 and value 2 is 320
```
该递归函数基于以下 Hermite 多项式的递推公式:
```
H_0(x) = 1
H_1(x) = 2x
H_n(x) = 2xH_{n-1}(x) - 2(n-1)H_{n-2}(x)
```
其中 `H_n(x)` 表示 Hermite 多项式的第 n 项,`x` 表示自变量的值。当 `n` 为 0 或 1 时,直接返回相应的值。当 `n` 大于 1 时,使用递归调用计算 `H_{n-1}(x)` 和 `H_{n-2}(x)` 的值,然后根据递推公式计算 `H_n(x)` 的值。