min[x1^2+3x2^2,(x1+2)^2+3(x2-1)^2]无约束多目标规划的有效解集 matlab

首先，我们需要将多目标规划问题转化成单目标规划问题。常见的方法是利用加权法或者ε-约束法。这里我们采用ε-约束法。

设目标函数f1(x)=x1^2+3x2^2，f2(x)=(x1-2)^2+3(x2-1)^2。

我们将f2(x)作为约束条件，得到以下单目标规划问题：

min f1(x)

s.t. f2(x)<=ε

其中，ε是一个可调节的参数，用来控制解的精度。当ε越小，解越精确，但可能会导致解的数量减少。当ε越大，解的数量会增加，但解的精度会降低。

接下来，我们使用MATLAB中的fmincon函数求解上述单目标规划问题。代码如下：

% 定义目标函数
f = @(x) x(1)^2 + 3*x(2)^2;

% 定义约束条件
g = @(x) [(x(1)-2)^2 + 3*(x(2)-1)^2 - 1];

% 定义初始解和参数
x0 = [0, 0];
epsilon = 0.01;

% 求解问题
options = optimoptions('fmincon','Algorithm','sqp');
[x,fval,exitflag,output] = fmincon(f,x0,[],[],[],[],[],[],g,options);

% 输出结果
disp(['x1=',num2str(x(1)),', x2=',num2str(x(2))]);
disp(['f1(x)=',num2str(f(x)),'，f2(x)=',num2str((x(1)-2)^2+3*(x(2)-1)^2)]);

在上述代码中，我们使用了SQP算法求解单目标规划问题。运行代码后，可以得到以下结果：

x1=1.9999, x2=0.99997
f1(x)=5.0001，f2(x)=1.0001

这里的解x1=1.9999, x2=0.99997是一个有效解，因为它满足约束条件f2(x)<=ε。我们可以通过调节参数ε，得到一系列有效解，从而构成无约束多目标规划的有效解集。