已知T=(x,y,z)=(x,x+2y,y-z),求T在 A= (1,1,1),B=(0,1,1), C= (0,0,1)下的矩阵B
时间: 2023-09-24 12:09:26 浏览: 34
首先,我们需要将向量A、B、C通过变换T转化为新的向量A'、B'、C',然后将新向量表示为原向量的线性组合,得到矩阵B。
将向量A带入T中,得到A':
A' = T(A) = (x,y,z) = (1,1,0)
同理,将向量B和C带入T中,得到B'和C':
B' = T(B) = (x,y,z) = (-2,1,0)
C' = T(C) = (x,y,z) = (1,-1,1)
接下来,我们将A'、B'、C'表示为原向量A、B、C的线性组合:
A' = (1,1,0) = 1A + 0B + 0C
B' = (-2,1,0) = -2A + B + 0C
C' = (1,-1,1) = 0A - B + 1C
因此,矩阵B为:
B = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}
相关问题
已知T=(x,y,z)=(x,x+2y,y-z),求T在自然基下的矩阵A
首先,我们需要确定自然基。由于T的定义中,输出的向量是由输入的向量的线性组合得到的,因此我们可以使用输入向量的基作为自然基。在这个例子中,自然基为{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}。
接下来,我们需要求出T在自然基下的矩阵A。根据定义,矩阵A的列向量就是T对自然基中每个向量的作用结果。因此,我们可以先计算出T分别作用于自然基中的三个向量的结果:
T(1,0,0) = (1,1,0)
T(0,1,0) = (0,2,1)
T(0,0,1) = (0,-1,-1)
然后,我们将这些结果作为列向量组成的矩阵就是T在自然基下的矩阵A:
A = [1 0 0;
1 2 -1;
0 1 -1]
已知z=f(x,y)由方程z∧3-3xyz=1求z对x,y的导数
根据链式法则,可以求得z对x和z对y的偏导数:
∂z/∂x = (∂z/∂u) * (∂u/∂x) + (∂z/∂v) * (∂v/∂x),其中u=x, v=y
∂z/∂y = (∂z/∂u) * (∂u/∂y) + (∂z/∂v) * (∂v/∂y),其中u=x, v=y
其中,z的函数表达式为z=f(x,y),u=x,v=y,根据题目条件,有z^3 - 3xyz = 1,即:
z^3 = 3xyz + 1
对z求偏导数,得:
3z^2 * (∂z/∂x) = 3y * z + 3x * z * (∂z/∂x)
3z^2 * (∂z/∂y) = 3x * z + 3y * z * (∂z/∂y)
化简可得:
∂z/∂x = (y/z) - x * (∂z/∂x)
∂z/∂y = (x/z) - y * (∂z/∂y)
则z对x和y的偏导数分别为:
∂z/∂x = y/z * (1/(1-3xy/z^2))
∂z/∂y = x/z * (1/(1-3xy/z^2))
因此,z对x和y的导数表达式为:
dz/dx = y/z * (1/(1-3xy/z^2))
dz/dy = x/z * (1/(1-3xy/z^2))
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