若 A 可逆,则 AX = O 只有零解
时间: 2023-05-30 15:04:04 浏览: 158
。证明:
假设存在非零解 X1 使得 AX1 = O,则由 A 可逆可知存在 A 的逆矩阵 A^-1,因此有
X1 = A^-1 AX1 = A^-1 O = O
这与 X1 是非零解矛盾,因此假设不成立,得证 AX = O 只有零解。
相关问题
若 AX = B 有解,则 A 必可逆
这个命题是成立的。
因为若 AX = B 有解,则 A 的列向量线性无关,即 A 的秩等于它的列数。又因为 A 是一个方阵,所以它的行数等于它的列数,即 A 是一个 n 阶方阵。因此,A 的秩等于它的列数等于它的行数,即 A 是一个满秩矩阵。由于满秩矩阵必可逆,所以 A 必可逆。
python已知矩阵AX=B且A不可逆,求X
如果矩阵 A 不可逆,则无法使用 linalg.solve 函数求解矩阵方程 XA=B。此时,可以使用伪逆矩阵来求解未知矩阵 X。
具体方法如下:
```
import numpy as np
# 已知矩阵 A 和 B
A = np.array([[1, 2], [2, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
# 求解未知矩阵 X
pinv_A = np.linalg.pinv(A)
X = np.dot(pinv_A, B)
print(X)
```
输出结果为:
```
[[1. ]
[1.5]]
```
其中,矩阵 X 就是未知矩阵,它的值为 [[1.], [1.5]]。需要注意的是,伪逆矩阵的计算使用了矩阵分解技术,因此计算时间可能比较耗费资源。