设计一个算法,把一个真分数 f 表示为埃及分数之和的形式。
时间: 2023-04-24 07:07:32 浏览: 196
埃及分数问题,算法分析与设计
算法如下:
1. 初始化一个空列表,用于存储埃及分数的分子部分。
2. 用分数 f 的分子部分除以分母部分,得到商 q 和余数 r。
3. 如果余数 r 等于 ,则说明分数 f 已经是一个埃及分数,将 q 加入列表中并返回列表。
4. 如果余数 r 不等于 ,则将分母部分除以余数 r 得到商 q1 和余数 r1。
5. 将 q1 加入列表中。
6. 将原分数 f 的分母部分替换为余数 r,分子部分替换为原分数的分母部分。
7. 重复步骤 2-6,直到余数为 1。
8. 将原分数 f 的分子部分除以分母部分得到最后一个商 qn,将其加入列表中。
9. 返回列表中的所有元素,即为分数 f 的埃及分数表示。
例如,对于真分数 f = 7/11,按照上述算法进行计算:
7/11 = + 1/ (11/7) = + 1/1 + 1/ (7/4) = + 1/1 + 1/2 + 1/ (4/3) = + 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/ (3/1) = [1, 2, 3, 4]。
因此,7/11 的埃及分数表示为 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4。
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