设计一个算法,把一个真分数表示为埃及分数之和的形式。所谓埃及分数,是指分子为1的分数。如7/8=1/2+1/3+1/24。
时间: 2023-05-01 12:03:32 浏览: 89
这道题目要求设计一个算法,将一个真分数表达为埃及分数形式。所谓埃及分数,指的是用分母全为1的正整数之和,表示出一个真分数的形式。所谓真分数,就是分子小于分母的分数。例如,7/8可以表示为1/2+1/3+1/24。
相关问题
设计一个算法,把一个真分数 f 表示为埃及分数之和的形式。
算法如下:
1. 初始化一个空列表,用于存储埃及分数的分子部分。
2. 用分数 f 的分子部分除以分母部分,得到商 q 和余数 r。
3. 如果余数 r 等于 ,则说明分数 f 已经是一个埃及分数,将 q 加入列表中并返回列表。
4. 如果余数 r 不等于 ,则将分母部分除以余数 r 得到商 q1 和余数 r1。
5. 将 q1 加入列表中。
6. 将原分数 f 的分母部分替换为余数 r,分子部分替换为原分数的分母部分。
7. 重复步骤 2-6,直到余数为 1。
8. 将原分数 f 的分子部分除以分母部分得到最后一个商 qn,将其加入列表中。
9. 返回列表中的所有元素,即为分数 f 的埃及分数表示。
例如,对于真分数 f = 7/11,按照上述算法进行计算:
7/11 = + 1/ (11/7) = + 1/1 + 1/ (7/4) = + 1/1 + 1/2 + 1/ (4/3) = + 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/ (3/1) = [1, 2, 3, 4]。
因此,7/11 的埃及分数表示为 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4。
设计一个算法,把一个真分数 F 表示为埃及分数之和的形式
1. 初始化一个空数组 result 用来存储埃及分数。
2. 计算 F 的最大整数部分 n,将 n 加入 result 中。
3. 计算新的真分数 F' = F - n。
4. 如果 F' = 0,则返回 result。
5. 否则,找到满足 1/x ≤ F' 的最小正整数 x,并将其加入 result 中。
6. 计算新的真分数 F'' = F' - 1/x。
7. 重复步骤 4-6,直到 F'' = 0。
8. 返回 result。
实现代码如下:
```python
def egyptian_fraction(f):
result = []
while f > 0:
n = int(f)
result.append(n)
f -= n
if f == 0:
break
x = 1
while 1/x > f:
x += 1
result.append(x)
f -= 1/x
return result
```
例如,将真分数 7/13 表示为埃及分数之和,调用 egyptian_fraction(7/13),返回结果为 [1, 3, 39],即 7/13 = 1/39 + 1/13 + 1/507。