已知圆心（cx,cy）半径r,求圆上坐标x,y与x轴正方向的夹角

可以通过以下公式计算圆上某点与x轴正方向的夹角：

angle = atan2(y - cy, x - cx)

其中，(x, y)是圆上的某点坐标，(cx, cy)是圆心坐标，atan2是一个数学函数，用于求解反正切值。求得的夹角是以弧度表示的，需要将其转换成角度，可以使用以下代码：

degree = angle * 180 / M_PI;

其中M_PI是一个宏定义，表示圆周率π。将上面两段代码合并，得到求解圆上某点与x轴正方向夹角的完整代码：

float angle = atan2(y - cy, x - cx);
float degree = angle * 180 / M_PI;

将圆上某点的坐标和圆心坐标代入上述代码即可求解圆上该点与x轴正方向的夹角。

相关问题

C语言，已知圆弧圆心cx,cy,半径r,和X轴正方向的夹角为a弧度，求圆弧放大lamda倍后的半径值

已知圆弧圆心坐标 $(cx, cy)$，半径 $r$，夹角 $a$（弧度制），要将圆弧放大 $\lambda$ 倍，可以按照下面的步骤计算圆弧放大后的半径 $r'$：

1. 将夹角 $a$ 转换为弧度制。
2. 计算圆弧的起点角度和终点角度，分别为 $a - \frac{\pi}{2}$ 和 $a + \frac{\pi}{2}$。
3. 计算圆弧起点和终点的坐标，分别为 $(cx + r \cos(a - \frac{\pi}{2}), cy + r \sin(a - \frac{\pi}{2}))$ 和 $(cx + r \cos(a + \frac{\pi}{2}), cy + r \sin(a + \frac{\pi}{2}))$。
4. 将圆弧起点和终点坐标分别放大 $\lambda$ 倍，得到放大后的坐标。
5. 计算放大后的圆弧的中点坐标，即 $(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})$。
6. 计算圆弧放大后的半径 $r'$，即放大后的圆心到圆弧中点的距离。

具体的 C 语言代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    double cx, cy, r, a, lambda;
    double x1, y1, x2, y2, mx, my, r_new;
    const double PI = acos(-1.0);  // 定义圆周率常量 PI

    // 输入圆弧圆心坐标、半径、夹角和放大倍数
    printf("Enter the center coordinates, radius, angle and magnification of the arc:\n");
    scanf("%lf %lf %lf %lf %lf", &cx, &cy, &r, &a, &lambda);

    // 将夹角转换为弧度制
    a = a * PI / 180.0;

    // 计算圆弧起点和终点的坐标
    x1 = cx + r * cos(a - PI / 2.0);
    y1 = cy + r * sin(a - PI / 2.0);
    x2 = cx + r * cos(a + PI / 2.0);
    y2 = cy + r * sin(a + PI / 2.0);

    // 将圆弧起点和终点坐标分别放大 lambda 倍
    x1 *= lambda;
    y1 *= lambda;
    x2 *= lambda;
    y2 *= lambda;

    // 计算圆弧放大后的中点坐标
    mx = (x1 + x2) / 2.0;
    my = (y1 + y2) / 2.0;

    // 计算圆弧放大后的半径
    r_new = sqrt((mx - cx) * (mx - cx) + (my - cy) * (my - cy));

    // 输出圆弧放大后的半径
    printf("The new radius of the arc is: %lf\n", r_new);

    return 0;
}

python 已知两点坐标求与X轴正方向的夹角

假设已知两点坐标 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，我们可以通过以下公式计算这两点连线与x轴正方向的夹角 $\theta$：

$$\theta = \arctan\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$

其中，$\arctan$ 表示反正切函数，它的取值范围是 $[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$，也就是说，这个夹角的取值范围是 $[-90^\circ,90^\circ]$。

如果你使用的是 Python，可以通过 math 库中的 atan 函数来计算反正切值，然后再将弧度转换为角度，如下所示：

import math

# 计算两点连线与x轴正方向的夹角
def angle_with_x_axis(point1, point2):
    x1, y1 = point1
    x2, y2 = point2
    angle = math.atan((y2 - y1) / (x2 - x1))
    return math.degrees(angle)

其中，point1 和 point2 都是二元组，表示点的坐标。调用该函数，可以得到两点连线与x轴正方向的夹角（以角度为单位）。

需要注意的是，如果两点的横坐标相等，那么计算夹角的公式中会出现分母为0的情况。此时，我们可以特判处理，将 $\theta$ 设为 90 度或 -90 度，具体取决于两点的纵坐标差是正数还是负数。