radians = np.arctan2(c[1]-b[1], c[0]-b[0]) - np.arctan2(a[1]-b[1], a[0]-b[0]) angle = np.abs(radians*180.0/np.pi)能解释一下这段代码所使用的公式吗
时间: 2023-12-27 14:03:03 浏览: 64
这段代码计算了三个点a、b、c所形成的夹角。具体来说,它使用了向量的叉乘和点乘公式。
首先,向量ab和向量bc可以分别表示为(b[0]-a[0], b[1]-a[1])和(c[0]-b[0], c[1]-b[1]),它们的叉乘可以表示为:
ab x bc = (b[0]-a[0])*(c[1]-b[1]) - (c[0]-b[0])*(b[1]-a[1])
使用叉乘可以判断向量ab和向量bc的方向,如果ab x bc > 0,那么向量ab在向量bc的逆时针方向,即夹角为锐角;如果ab x bc < 0,那么向量ab在向量bc的顺时针方向,即夹角为钝角;如果ab x bc = 0,那么向量ab和向量bc共线,即夹角为180度或0度。
其次,向量ab和向量bc的点乘可以表示为:
ab · bc = (b[0]-a[0])*(c[0]-b[0]) + (b[1]-a[1])*(c[1]-b[1])
使用点乘可以计算出向量ab和向量bc的夹角的余弦值cos(theta),具体公式为:
cos(theta) = ab · bc / (|ab| * |bc|)
其中,|ab|和|bc|分别表示向量ab和向量bc的模长。由于cos(theta)只能表示0到180度之间的夹角,因此需要使用arccos函数得到实际夹角的弧度值。
最后,根据向量的旋转方向和夹角的弧度值可以计算出夹角的度数值。具体来说,如果向量ab在向量bc的逆时针方向,那么弧度值为radians = arctan2(c[1]-b[1], c[0]-b[0]) - arctan2(a[1]-b[1], a[0]-b[0]);如果向量ab在向量bc的顺时针方向,那么弧度值为radians = arctan2(a[1]-b[1], a[0]-b[0]) - arctan2(c[1]-b[1], c[0]-b[0])。最后将弧度值转换为度数值即可。
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