使用Python的numpy编写如下数学公式：f(i) = \sum_{j=0}^{i} \frac{(j-600)^2}{4000} - \prod_{j=0}^{i} \cos\left(\frac{j-600}{\sqrt{j+1}}\right) + 1

import numpy as np

def f(i):
sum = 0
prod = 1
for j in range(i+1):
sum += ((j-600)**2)/4000
prod *= np.cos((j-600)/np.sqrt(j+1))
return sum - prod

print(f(10)) # example output

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$$ f_1=\beta C_2\sum_{k=1}^K{\sum_{j=1}^J{\left( \frac{V_{kj}t_k}{2} \right)}} \\ f_2=\alpha C_1L\sum_{k=1}^K{\frac{1}{t_k}} $$python numpy表示

可以使用NumPy来进行表示，代码如下所示：

import numpy as np

# 数据
K = 10
J = 5
V = np.random.rand(K, J)
t = np.random.rand(K)
C1 = 1.5
C2 = 2.0
L = 3.0
alpha = 0.8
beta = 0.6

# 计算f1
f1 = beta * C2 * np.sum(V * t.reshape(-1, 1) / 2)

# 计算f2
f2 = alpha * C1 * L * np.sum(1 / t)

print("f1 =", f1)
print("f2 =", f2)

其中，`np.random.rand(K, J)`生成一个大小为`(K, J)`的随机矩阵，`t.reshape(-1, 1)`将`t`转换为一个列向量，`*`表示矩阵对应元素相乘，`np.sum()`表示对矩阵中所有元素求和。

$$ t_{\min}\leqslant t_k\leqslant t_{\max} \\ c\times \frac{\sum_{k=1}^K{\sum_{j=1}^J{V_{kj}}}}{\sum_{k=1}^K{\frac{1}{t_k}}}>c_1L $$用Python numpy 表示

可以用numpy来表示：

import numpy as np

# 定义t_min, t_max, c, c1, K, J, V和L的值
t_min = 0.1
t_max = 1.0
c = 0.5
c1 = 0.1
K = 3
J = 5
V = np.random.rand(K, J)
L = 10

# 计算分子和分母
numerator = np.sum(V)
denominator = np.sum(1 / np.random.uniform(t_min, t_max, size=K))

# 判断是否满足不等式
if c * numerator / denominator > c1 * L:
    print("满足不等式")
else:
    print("不满足不等式")

其中，`np.random.rand(K, J)`用于生成一个$K\times J$的随机矩阵V，`np.random.uniform(t_min, t_max, size=K)`用于生成一个长度为K的随机数组，表示每个$t_k$的值。