高斯-勒让德求积公式的python实现
时间: 2023-09-02 18:09:40 浏览: 172
以下是使用 Python 实现 Gauss-Legendre 求积公式的代码示例:
```python
import numpy as np
def gauss_legendre(f, a, b, n):
# 计算积分区间 [-1, 1] 上的节点和权重
x, w = np.polynomial.legendre.leggauss(n)
# 将积分区间 [a, b] 映射到 [-1, 1]
y = 0.5 * (b - a) * x + 0.5 * (a + b)
# 计算被积函数在节点处的取值
fx = f(y)
# 计算积分近似值
result = np.dot(w, fx) * 0.5 * (b - a)
return result
```
其中,`f` 是被积函数,`a` 和 `b` 是积分区间的端点,`n` 是插值节点数。函数内部使用 `numpy.polynomial.legendre.leggauss` 函数计算积分区间 `[-1, 1]` 上的节点和权重,然后将其映射到积分区间 `[a, b]` 上。最后,计算被积函数在节点处的取值,然后使用节点和权重的加权和来计算积分近似值。
例如,要求解在积分区间 `[0, 1]` 上的函数 $f(x) = x^2$ 的积分近似值,可以使用以下代码:
```python
def f(x):
return x**2
result = gauss_legendre(f, 0, 1, 10)
print(result)
```
其中,`n=10` 表示使用 10 个节点进行插值。运行结果为:
```
0.3333333333333333
```
表示积分近似值为 $1/3$,与精确值 $1/3$ 相等。
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