高斯求积公式c++编程
时间: 2023-08-06 09:05:49 浏览: 71
下面是一个简单的 C++ 程序,实现了高斯-勒让德求积公式的计算:
```c++
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double gauss_legendre(int n, double a, double b)
{
double x[n], w[n];
double pi = 3.141592653589793;
// 计算节点和权重
for (int i = 0; i < n; i++) {
x[i] = cos(pi * (i + 0.75) / (n + 0.5));
double Pn = 1;
double Pn_1 = x[i];
for (int j = 1; j < n; j++) {
double Pn_2 = Pn_1;
Pn_1 = Pn;
Pn = ((2 * j + 1) * x[i] * Pn_1 - j * Pn_2) / (j + 1);
}
w[i] = 2 / ((1 - x[i] * x[i]) * Pn * Pn);
}
// 计算积分值
double sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
double xi = (b + a + (b - a) * x[i]) / 2;
double wi = (b - a) * w[i] / 2;
sum += wi * sin(xi); // 这里的被积函数为 sin(x),可以根据实际需要修改
}
return sum;
}
int main()
{
int n = 5;
double a = 0, b = 1;
double I = gauss_legendre(n, a, b);
cout << "积分结果为:" << I << endl;
return 0;
}
```
在这个程序中,我们使用了高斯-勒让德求积公式计算从 $0$ 到 $1$ 的正弦函数的积分值。这里的节点和权重通过勒让德多项式的计算得到。最后,将节点和权重代入积分公式计算积分值。