本题要求实现一个函数,用下列公式求cos(x)的近似值,精确到最后一项的绝对值小于e: cos(x)=x 0 /0!−x 2 /2!+x 4 /4!−x 6 /6!+⋯ 函数接口定义: double funcos( double e, double x ); 其中用户传入的参数为误差上限e和自变量x;函数funcos应返回用给定公式计算出来、并且满足误差要求的cos(x)的近似值。输入输出均在双精度范围内。
时间: 2023-05-31 22:19:28 浏览: 1185
### 回答1:
实现函数funcos,用给定公式计算cos(x)的近似值,要求精度达到误差上限e。
函数接口定义:
double funcos(double e, double x);
其中,e为误差上限,x为自变量。
函数实现思路:
1. 初始化变量sum为1,term为1,n为。
2. 循环计算每一项的值,直到最后一项的绝对值小于误差上限e。
3. 每次循环,计算当前项的值,更新sum的值,计算下一项的值。
4. 如果当前项的绝对值小于误差上限e,跳出循环。
5. 返回sum的值。
函数实现代码如下:
### 回答2:
本题需要我们实现一个用给定公式计算cos(x)近似值的函数,并且要求使得最后一项的绝对值小于给定误差e。首先,我们需要了解泰勒级数的基本概念和公式。
泰勒级数是一种将函数表示成一个无限级数的方法,基于函数在某一点处的多项式展开。对于在x=a处具有n阶导数的函数f(x),其泰勒级数展开式为:
f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + … + f^n(a)(x-a)^n/n! + R_n(x)
其中R_n(x)为余项,具体形式如下:
R_n(x) = f^(n+1)(ξ(x))(x-a)^(n+1)/(n+1)!
在本题中,我们需要使用到cos(x)的泰勒级数展开式:
cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...
因此,我们可以求解cos(x)的近似值,使得最后一项的绝对值小于误差e,即:
|R_n(x)| < e
其中n为最后一项的指数,R_n(x)为余项。
根据泰勒级数和余项的概念,我们可以计算到该函数的具体实现方式:
1. 定义变量sum和term,分别表示级数和每一项的值,初始值均为1。
2. 定义变量i表示当前项的指数,初始值为0。
3. 在一个while循环中,不断向sum中添加每一项term的值:
1. 如果i为偶数,将其值赋给分母,并累加到sum中;
2. 否则,将其值赋给分子,并用i乘以term,再除以(i+1),最后将其值累加到sum中。
3. 每次添加完一个term之后,更新i的值和term的值,直到最后一项的指数使得|R_n(x)| < e。
4. 返回sum的值,即为cos(x)的近似值。
以下是具体实现的代码:
```c
#include <math.h>
double funcos(double e, double x)
{
double sum = 1.0, term = 1.0;
int i = 0;
while(fabs(term) >= e)
{
if(i % 2 == 0)
sum -= term;
else
sum += term;
i++;
term *= (x * x) / (2 * i) / (2 * i - 1);
}
return sum;
}
```
需要注意的是,在实现过程中,我们对于每一项的正负号进行了判断,以便正确计算级数的和。同时,在每一次更新term的值时,我们使用了i来避免出现计算精度的问题。
最后,该函数可以满足要求,对于给定的误差e和自变量x,可以返回精确到最后一项的绝对值小于误差e的cos(x)的近似值。
### 回答3:
本题要求实现一个函数,使用泰勒级数的方法来求解cos(x)的近似值,要求精确到最后一项的绝对值小于等于给定的误差e。
首先,根据cos(x)的泰勒级数展开式,可以得到:
cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...
由于要求精确到最后一项的绝对值小于等于给定的误差e,即|x^(2n)/((2n)!)| <= e,因此可以设置一个累加变量sum和一个中间变量term,从1开始依次计算每一项的值,当中间变量term的绝对值小于等于给定误差e时停止累加,返回累加结果即可。
具体实现如下:
1. 判断x是否为0,如果是则直接返回1。
2. 初始化累加变量sum为1,中间变量term为1,阶乘变量factorial为1。
3. 进入循环,每次循环计算出当前项的值term,计算公式为:term = term * (-x^2)/((2*n)*((2*n)-1))。
4. 将当前项的值加入累加变量sum中。
5. 判断是否达到精度要求,如果当前项的绝对值小于等于给定误差e,则退出循环。
6. 将阶乘变量factorial乘以(2*n)*((2*n)-1)。
7. 将n加1,继续执行循环。
8. 返回累加变量sum作为cos(x)的近似值。
下面是完整的代码实现:
相关推荐
![txt](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083642.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![docx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083331.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)