sin2x+10和cos2x的拉普拉斯变换是什么
时间: 2023-07-15 10:13:01 浏览: 73
首先,我们需要知道拉普拉斯变换的定义:
$$F(s)=\mathcal{L}\{f(t)\}=\int_{0}^{\infty}e^{-st}f(t)dt$$
其中,$s$ 是一个复数。
对于 $sin2x+10$,我们可以利用三角恒等式将其表示为:
$$sin2x+10=sin(2x)+sin(0)+10cos(0)$$
然后,我们可以利用以下两个拉普拉斯变换公式:
$$\mathcal{L}\{sin(ax)\}=\frac{a}{s^2+a^2}$$
$$\mathcal{L}\{cos(ax)\}=\frac{s}{s^2+a^2}$$
来求得 $sin2x+10$ 的拉普拉斯变换:
$$\begin{aligned} \mathcal{L}\{sin2x+10\}&=\mathcal{L}\{sin(2x)+sin(0)+10cos(0)\} \\ &=\mathcal{L}\{sin(2x)\}+\mathcal{L}\{sin(0)\}+10\mathcal{L}\{cos(0)\} \\ &=\frac{2}{s^2+4}+\frac{1}{s}+\frac{10}{s} \\ &=\frac{2}{s^2+4}+\frac{11}{s} \end{aligned}$$
对于 $cos2x$,我们可以利用以下拉普拉斯变换公式:
$$\mathcal{L}\{cos(ax)\}=\frac{s}{s^2+a^2}$$
来求得其拉普拉斯变换:
$$\mathcal{L}\{cos2x\}=\frac{s}{s^2+4}$$
因此,$sin2x+10$ 和 $cos2x$ 的拉普拉斯变换分别为 $\frac{2}{s^2+4}+\frac{11}{s}$ 和 $\frac{s}{s^2+4}$。