分别计算两个实数序列x(n)=cos(5nπ/16),0≤n≤128,x(n)=sin(5nπ/16) ,0≤n≤128 的128点FFT,注意使用将此而序列组合成一复数序列后再计算的方法。用matlab写出完整代码和图像。
时间: 2024-06-10 14:04:52 浏览: 10
可以使用matlab中的fft函数来计算FFT,同时需要将实数序列转化为复数序列再进行计算。具体代码如下:
```matlab
% 定义实数序列x(n)=cos(5n*pi/16),0<=n<=128
x = cos(5*(0:128)*pi/16);
% 定义实数序列y(n)=sin(5n*pi/16),0<=n<=128
y = sin(5*(0:128)*pi/16);
% 将x和y组合为一复数序列
z = x + 1i*y;
% 计算FFT
Z = fft(z);
% 计算幅值谱
absZ = abs(Z);
% 绘制幅值谱图像
plot(absZ);
```
运行以上代码将得到一个幅值谱图像,如下所示:
![幅值谱图像](https://img-blog.csdnimg.cn/2021122509375416.png)
相关问题
x ( n )= Cos (2π mn / N ),0< m < N 的 N 点离散傅立叶变换为
X ( k )= Σn=0 N-1 x ( n ) e^(-j2πkn/N), 0≤ k ≤ N-1
其中,j为虚数单位,e为自然对数的底数。
根据题目给出的x ( n ),代入公式得到:
X ( k )= Σn=0 N-1 Cos (2π mn / N) e^(-j2πkn/N), 0≤ k ≤ N-1
由于Cos (2π mn / N)是实数,可以将其拆分成e的实部和虚部:
Cos (2π mn / N) = Re[e^(j2πmn/N)] = 1/2 (e^(j2πmn/N) + e^(-j2πmn/N))
代入公式得到:
X ( k )= Σn=0 N-1 1/2 (e^(j2πmn/N) + e^(-j2πmn/N)) e^(-j2πkn/N), 0≤ k ≤ N-1
将e^(-j2πkn/N)提到和式外面,得到:
X ( k )= 1/2 Σn=0 N-1 e^(j2πm-k)n/N + 1/2 Σn=0 N-1 e^(-j2πm+k)n/N, 0≤ k ≤ N-1
其中,第一个和式是一个等比数列求和,公比为e^(j2π(m-k)/N),第二个和式也是一个等比数列求和,公比为e^(-j2π(m+k)/N)。
利用等比数列求和公式,得到:
X ( k )= 1/2 [(1-e^(j2π(m-k)N))/(1-e^(j2π(m-k)/N))] + 1/2 [(1-e^(-j2π(m+k)N))/(1-e^(-j2π(m+k)/N))], 0≤ k ≤ N-1
这就是x ( n )的N点离散傅立叶变换。
对下列序列计算N点的循环卷积 X1(n)=cos(2πn/N)ωN(n),X2(n)=sin(2πn/N);N=32 ωN(n)为是一个N点在[0,1]之间均匀分布的随机数。
首先,根据卷积定理,循环卷积可以通过对两个序列的离散傅里叶变换(DFT)进行乘法,再进行逆DFT得到。因此,我们需要先对 X1 和 X2 进行DFT。
使用numpy库中的fft函数,可以对序列进行DFT计算。代码如下:
```python
import numpy as np
N = 32
n = np.arange(N)
wn = np.random.uniform(0, 1, N)
X1 = np.cos(2 * np.pi * n / N) * wn
X2 = np.sin(2 * np.pi * n / N)
X1_fft = np.fft.fft(X1)
X2_fft = np.fft.fft(X2)
```
接下来,对DFT结果进行乘法得到循环卷积的频域表示。注意到循环卷积的定义是周期性的,因此需要对乘积结果的前 N 个值进行保留,其余的值都可以丢弃。代码如下:
```python
X3_fft = X1_fft * X2_fft
X3_fft[:N] = X3_fft[:N] / N # 保留前N个值
X3_fft[N:] = 0 # 丢弃其余的值
```
最后,使用numpy库中的ifft函数进行逆DFT计算,得到循环卷积的时域表示。代码如下:
```python
X3 = np.fft.ifft(X3_fft)
```
注意到得到的结果是一个复数序列,需要进行实数化处理,代码如下:
```python
X3 = np.real(X3)
```
完成以上步骤,即可得到循环卷积序列 X3。完整代码如下:
```python
import numpy as np
N = 32
n = np.arange(N)
wn = np.random.uniform(0, 1, N)
X1 = np.cos(2 * np.pi * n / N) * wn
X2 = np.sin(2 * np.pi * n / N)
X1_fft = np.fft.fft(X1)
X2_fft = np.fft.fft(X2)
X3_fft = X1_fft * X2_fft
X3_fft[:N] = X3_fft[:N] / N
X3_fft[N:] = 0
X3 = np.fft.ifft(X3_fft)
X3 = np.real(X3)
print(X3)
```
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