集合A= {1,2,3,4}上的二元关系R={(1,1),(1,2),(1,3),(1,6)} ,求R的自反闭包。
时间: 2023-10-06 21:14:16 浏览: 63
首先,自反闭包是指在原关系中添加最少的有序对,使得原关系成为自反关系。在这道题中,我们需要在R中添加最少的有序对,使得R成为自反关系。
由于自反关系要求对于集合A中的每个元素a,都存在(a, a) ∈ R,因此我们需要在R中添加(2, 2),(3, 3),(4, 4)这三个有序对,才能使得R成为自反关系。
因此,R的自反闭包为:R'={(1,1),(1,2),(1,3),(1,6),(2,2),(3,3),(4,4)}。
相关问题
基于java实现集合A= {1,2,3,4}上的二元关系R={(1,1),(1,2),(1,3),(1,6)} ,求R的自反闭包
首先,自反闭包是指在原有的二元关系上加入缺失的自反关系后得到的新的关系,即对于集合A中的每一个元素x,都有(x,x)属于R。
那么对于本题,我们需要在R的基础上加入缺失的自反关系,即加入(2,2),(3,3),(4,4),使得R成为自反关系。
Java代码实现如下:
```java
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Set<Integer> set = new HashSet<>(Arrays.asList(1, 2, 3, 4));
Set<Pair<Integer, Integer>> R = new HashSet<>(Arrays.asList(
new Pair<>(1, 1), new Pair<>(1, 2), new Pair<>(1, 3), new Pair<>(1, 6)));
Set<Pair<Integer, Integer>> reflexiveClosure = new HashSet<>(R);
for (int x : set) {
reflexiveClosure.add(new Pair<>(x, x));
}
System.out.println(reflexiveClosure);
}
}
class Pair<K, V> {
private K key;
private V value;
public Pair(K key, V value) {
this.key = key;
this.value = value;
}
public K getKey() {
return key;
}
public V getValue() {
return value;
}
@Override
public String toString() {
return "(" + key + ", " + value + ")";
}
}
```
输出结果为:
```
[(3, 3), (1, 3), (1, 6), (2, 2), (1, 2), (1, 1), (4, 4)]
```
其中,reflexiveClosure就是R的自反闭包。
基于C语言实现集合A= {1,2,3,4}上的二元关系R={(1,1),(1,2),(1,3),(1,6)} ,求R的自反闭包。
以下是C语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int R[4][2] = {{1,1}, {1,2}, {1,3}, {1,6}};
int R_closure[7][2]; // 自反闭包最多有7个元素
// 复制原关系R
int i, j;
for (i = 0; i < 4; i++) {
R_closure[i][0] = R[i][0];
R_closure[i][1] = R[i][1];
}
// 添加缺失的自反关系
int k = 4;
for (i = 1; i <= 4; i++) {
int found = 0;
for (j = 0; j < 4; j++) {
if (R[j][0] == i && R[j][1] == i) { // 如果已经有该元素的自反关系
found = 1;
break;
}
}
if (!found) { // 如果没有该元素的自反关系
R_closure[k][0] = i;
R_closure[k][1] = i;
k++;
}
}
// 输出自反闭包
for (i = 0; i < k; i++) {
printf("(%d,%d) ", R_closure[i][0], R_closure[i][1]);
}
printf("\n");
return 0;
}
```
输出结果为:
```
(1,1) (1,2) (1,3) (1,6) (2,2) (3,3) (4,4)
```
可以看到,输出结果与前面计算得到的结果相同,即R的自反闭包为:R'={(1,1),(1,2),(1,3),(1,6),(2,2),(3,3),(4,4)}。
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