求微分方程：dy/dx= xy /(y^3+(x^2)*（1+y）)的通解

首先，将分式部分拆分为两项，得到：

dy/dx = x/(x^2*y^2) - 1/(y^2*(1+y))

将右侧的两项进行通分，得到：

dy/dx = (x*(1+y) - (x^2*y))/(x^2*y^2*(1+y))

再将分母部分拆分得到：

dy/dx = x/(x^2*y^2) - y/(x^2*(1+y)) + 1/(x^2*y*(1+y))

接下来，我们可以使用分离变量法进行求解，将等式两侧同时乘以 y^2*(1+y)，得到：

y^2*(1+y)*dy = x*dx/(x^2*y^2) - y^2*(1+y)*dx/(x^2) + dx/(x^2*y)

对等式两侧分别积分，得到：

∫(y^2*(1+y))*dy = ∫(x*dx/(x^2*y^2) - y^2*(1+y)*dx/(x^2) + dx/(x^2*y))

化简上式，得到：

y^3/3 + (y^2/2) = -1/(x*y) - y/(2*x) + ln|x| + C

因此，微分方程的通解为：

y^3/3 + (y^2/2) = -1/(x*y) - y/(2*x) + ln|x| + C，其中 C 为任意常数。