H（s）=(1-s)(1-2s)/(1+0.5s)(1+3s) 的伯德图分析

首先，将 H(s) 表示为分子多项式和分母多项式的比值形式：

H(s) = (1 - s)(1 - 2s) / [(1 + 0.5s)(1 + 3s)]

然后，我们可以将分母多项式和分子多项式进行因式分解：

H(s) = [(1 - s)(1 - 2s)] / [(1 + 0.5s)(1 + 3s)]
= [(1 - s)(1 - 2s)] / [(1 + 0.5s)(1 + 3s)]

分母多项式中的两个一阶极点分别是 -2 和 -0.5，分母多项式中的一个二阶零点是 -1，分子多项式中的两个一阶零点分别为 1 和 0.5。

接下来，我们可以用伯德图来表示 H(s) 的频率响应。

首先，我们需要画出一个基准图，包括单位圆和正半轴，如下图所示：


然后，我们将极点和零点的位置绘制在伯德图上。对于每个一阶极点或零点，我们在图上画一条曲线，该曲线与实轴相交，并且与单位圆相切（在极点的情况下，曲线向单位圆弯曲）；对于每个二阶极点，我们在图上画两条曲线，这些曲线在实轴上相交，并且在单位圆上不相交。下图显示了 H(s) 的伯德图：


从伯德图中可以看出，H(s) 有两个极点（一个在实轴左侧，一个在实轴右侧）和两个零点（一个在实轴左侧，一个在实轴右侧）。极点和零点的位置决定了 H(s) 的频率响应。在伯德图中，我们可以看到 H(s) 在 0 处有一个零点，因此在低频时增益为 0；在 1 和 0.5 处有两个零点，因此在这两个频率处增益为最大值；在 -0.5 处有一个极点，因此在该频率处具有一个陡峭的下降；在 -2 处有一个极点，因此在高频时增益趋于 0。