$$ q=\frac{q_{max}KC}{1+KC} $$推导过程及公式
时间: 2023-11-01 13:30:49 浏览: 37
这个公式是麦克斯韦-波尔兹曼分布定律在化学反应动力学中的应用。其中,q 表示反应物的转化率,$q_{max}$ 表示反应达到平衡时的最大转化率,K 是反应的平衡常数,C 是反应物的浓度。
首先,根据麦克斯韦-波尔兹曼分布定律,反应物在反应过程中的转化率与反应物的浓度成正比。因此我们可以写出:
$$ q \propto C $$
同时,根据化学反应动力学的基本原理,反应速率与反应物的浓度也成正比。因此我们可以写出:
$$ q \propto r \propto C $$
其中,r 表示反应速率。
接下来,我们考虑反应物转化率与平衡常数 K 之间的关系。根据化学反应的平衡定律,反应物达到平衡时,反应物的浓度与反应物生成物的浓度之比等于平衡常数 K。即:
$$ \frac{[B]}{[A]}=K $$
因此,反应物转化率为:
$$ q=\frac{[B]}{[A]+[B]}=\frac{K}{1+ \frac{[A]}{[B]}}=\frac{K}{1+ \frac{1}{K} \cdot \frac{[A]}{[B]}} $$
将 $\frac{[A]}{[B]}$ 替换为 C,得到:
$$ q=\frac{K}{1+ \frac{1}{K}C} $$
最后,我们考虑反应物达到平衡时的最大转化率 $q_{max}$。当反应物完全转化为生成物时,反应物的浓度为 0,此时反应物的转化率就是最大值 $q_{max}$。因此我们可以得到:
$$ q_{max}=\frac{K}{1+KC} $$
综上所述,化学反应动力学中反应物转化率与浓度之间的关系可以用下面的公式表示:
$$ q=\frac{q_{max}KC}{1+KC} $$