$$ \lambda = \frac{2\pi}{k} $是什么以上

时间: 2023-12-21 17:06:24 浏览: 217

新课标2018届高考数学二轮复习专题三三角函数专题能力训练9三角函数的图象与性质理

【知识点详解】 1. **三角函数的图像变换**：题目中的第一道问题涉及到三角函数图像的平移。根据三角函数的图像变换规律，如果要从 $y=\sin 2x$ 得到 $y=\sin x$，需要将图像上的点沿着x轴移动。由于频率由2变为1，说明周期变长，因此图像需要向右移动$\frac{1}{2}$个周期，即$\frac{1}{2} \cdot \frac{2\pi}{2} = \frac{\pi}{2}$个单位长度，所以正确答案是D。 2. **三角函数的周期性与单调性**：第二题考查的是三角函数的周期和单调区间。由题中信息，三个相邻交点的横坐标间隔为2倍周期，即$T=4-2=2$，而实际周期应为$T=\frac{2\pi}{\omega}$，解得$\omega=\frac{\pi}{3}$。函数$f(x)=Asin(\omega x+\phi)$的单调递减区间是$[\frac{\pi}{2}+2k\pi, \frac{3\pi}{2}+2k\pi]$，将$\omega$代入，得到单调递减区间为$[\frac{\pi}{2}+6k\pi, \frac{3\pi}{2}+6k\pi]$，即B选项。 3. **三角函数图像的平移**：第三题中，将$y=2\sin 2x$的图像向左平移$\frac{\pi}{4}$个单位，新的函数为$y=2\sin(2(x+\frac{\pi}{4}))=2\sin(2x+\frac{\pi}{2})=2\cos 2x$。因此，新图像的对称轴为$x=k\pi$，所以正确答案是A。 4. **三角函数的关系**：第四题考察了$\sin x$和$x$的关系。由$\sin x < \frac{1}{2}$不能推出$x$的具体范围，因为$\sin x$在多个区间内都小于$\frac{1}{2}$。所以这不是$\sin x<\frac{1}{2}$的充分条件，但$\sin x<\frac{1}{2}$可以是$x$在某些区间的必要条件。因此，答案是B。 5. **三角函数的对称性**：第五题中，$f(x)=Asin(\omega x+\phi)$关于直线$x=k\pi$对称，意味着$\omega k+\phi = \frac{\pi}{2}+n\pi$。由于周期为$\pi$，有$\omega = 2$，所以$k+\frac{\phi}{2} = \frac{\pi}{4}+n\pi$。对称中心是使$Asin(\omega k+\phi) = 0$的$x$值，即$k+\frac{\phi}{2} = n\pi$。没有具体信息给出$\phi$的值，所以无法确定具体的对称中心。 6. **两角差的余弦公式**：第七题涉及角的对称性，如果两个角的终边关于y轴对称，那么$\sin\alpha = -\sin\beta$，$\cos\alpha = \cos\beta$。所以$cos(\alpha-\beta) = \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha$，由于$\sin\alpha = \frac{2}{3}$，无法得出具体值。 7. **函数的奇偶性与图像变换**：第八题没有具体内容，但提到图像平移后的函数是偶函数，通常偶函数的形式为$f(-x) = f(x)$，在三角函数中，可能需要考虑将正弦或余弦转换为其共轭形式来实现偶函数。 8. **三角函数的表达式**：第九题没有给出具体图像，所以无法推断出$f(x)$的完整表达式，但可以根据对称中心的性质推断出$f(x)$中的一些参数。 9. **三角函数的对称轴**：第十题中，$g(x) = \lambda \sin x \cos x + \sin^2x$，可以化简为$\frac{\lambda}{2}\sin 2x + \frac{1 - \cos 2x}{2}$。若$f(x)=\sin x+\lambda\cos x$的对称中心是$(\frac{\pi}{6},0)$，可以得到$\sin\frac{\pi}{6}+\lambda\cos\frac{\pi}{6}=0$，解得$\lambda = -\sqrt{3}$。所以$g(x)$的对称轴可能是$2x + \frac{\pi}{3} = k\pi$，即$x = \frac{k\pi}{2} - \frac{\pi}{6}$。 10. **三角函数的最值与周期**：第十一题中，$f(x)=\sin 2x - \cos 2x - 2\sin x\cos x$可以化简为$\sin 2x - \cos 2x - \sin 2x$，即$f(x) = -\cos 2x$。$f(x)$的最小正周期是$\pi$，因为$2\cos 2x$的周期是$\pi$。单调递增区间是$\frac{\pi}{2}+2k\pi \leq 2x \leq \frac{3\pi}{2}+2k\pi$，即$k\pi \leq x \leq \frac{3\pi}{4}+k\pi$。 11. **三角函数的周期与最值**：第十二题中，$f(x) = \sin 2x - \sin x$的最小正周期是$\pi$，因为$\sin 2x$的周期是$\pi$。在区间$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$上，$\sin 2x$的最大值为1，最小值为-1；$\sin x$在该区间内的最大值为1，最小值为-1。所以$f(x)$的最大值是0，最小值是-2。 12. **三角函数图像的识别**：第十三题中，没有具体图像，但给出了A、B两点之间的距离为5，这通常意味着一个完整振幅。无法直接得出$f(-1)$的值。 13. **三角函数的性质**：第十四题中，$f(x)=2\sin(\omega x+\phi)$的最小正周期大于$2\pi$，且$f(\frac{\pi}{2})=2$，$f(\frac{5\pi}{2})=0$，说明$\frac{T}{4}>\frac{5\pi}{2}-\frac{\pi}{2}=2\pi$，所以$T>8\pi$，排除A、B选项。同时，$\phi+\frac{\omega\pi}{2}=2k\pi+\frac{\pi}{2}$，$\phi+\frac{5\omega\pi}{2}=2k\pi$，解得$\omega=4$，$k=1$，$\phi=\frac{\pi}{2}$。因此，正确答案是C。 14. **图像交点的横坐标和**：第十五题中，$y=\frac{\sin x}{x}$与$y=2\sin\pi x$的交点横坐标之和可以通过分析两个函数的周期和对称性来确定。 15. **互为生成的函数**：第十六题中，"互为生成"函数是指通过平移可以重合的函数。对于给定的四个函数，①可以通过将x轴方向的平移转换为$y=\sin(x+\frac{\pi}{4})$；②是恒等函数，不需要平移；③可以通过$y=\sin(x+\frac{\pi}{2})$得到；④无法通过平移得到其他函数。因此，"互为生成"的函数是①和③。 16. **向量的线性组合**：第十七题涉及向量的线性组合，需要利用向量的加法和模长关系来求解$m+n$的值。以上是根据题目内容提炼出的各个知识点，具体解答过程可能需要题目中的图像和完整数据，这里只给出了理论分析。

这是一个物理上常用的公式，其中 $\lambda$ 表示波长，$k$ 表示波数。这个公式表示波长和波数之间的关系。在物理学中，波数是指在一定时间内通过的波的数量，而波长是指波的连续部分之间的距离。这个公式表明，波长和波数是反比例关系，即波长越长，波数越小，反之亦然。这个公式在光学、声学等领域都有重要的应用。

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$$ \lambda = \frac{2\pi}{k} $是什么以上

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