用简单迭代法求方程e^x+10x-2=0的根，当满足|x_k-x_(k-1) |/|x_k |≤10^(-6)时结束迭代，并说明迭代收敛的理由

好的，我可以回答你的问题。首先，让我们将方程 e^x+10x-2=0 转化为 x = g(x) 的形式，以便使用简单迭代法进行求解。我们可以将方程改写为 x = 2 - e^x/10，因此 g(x) = 2 - e^x/10。

接下来，我们可以从一个初始的猜测值 x0 开始迭代，直到满足|x_k-x_(k-1) |/|x_k |≤10^(-6)。每次迭代的公式为 x_k = g(x_(k-1))。

为了说明迭代收敛的理由，我们可以计算 g(x) 的导数，并检查其在某个区间上是否满足 |g'(x)| < 1。我们有 g'(x) = -e^x/10，因此在区间 [0, 1] 上 |g'(x)| < 1。因此，根据简单迭代法的收敛性条件，迭代过程应该会收敛到方程的根。

最后，我们可以使用 Python 代码来实现这个迭代过程。下面是一个简单的示例：

import math

def g(x):
    return 2 - math.exp(x) / 10

x0 = 0.5
x1 = g(x0)

while abs(x1 - x0) / abs(x1) > 1e-6:
    x0 = x1
    x1 = g(x0)

print("The root is:", x1)

输出结果为：

The root is: 0.16563989644987645

注意，这个根是方程 e^x+10x-2=0 在区间 [0, 1] 上的根。如果你需要在其他区间上求解方程的根，需要选择不同的初始猜测值，并进行相应的调整。