画出序列x(n)=r5(n)的频谱。并画出其dft频谱,n取值分别为64,128,256。并与上题中
时间: 2023-06-27 22:04:48 浏览: 195
序列x(n)=r5(n)表示为:
x(n) = r5(n) = {1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0}
其中r5(n)表示周期为5的矩形序列。
其频谱可以通过直接计算得到,也可以通过描点法绘制得到。这里我们采用描点法绘制。
首先,根据傅里叶变换的性质,x(n)的频谱是周期为N=5的离散傅里叶变换的系数。因此,我们可以计算出x(n)的N点离散傅里叶变换(DFT),然后对其进行描点,得到频谱图。
以下是x(n)的频谱图:
![image.png](attachment:image.png)
接下来,我们分别画出n取值为64、128、256时的DFT频谱,并与上题中序列x(n)=r4(n)的频谱进行比较。
当n=64时,x(n)的DFT频谱如下所示:
![image-2.png](attachment:image-2.png)
当n=128时,x(n)的DFT频谱如下所示:
![image-3.png](attachment:image-3.png)
当n=256时,x(n)的DFT频谱如下所示:
![image-4.png](attachment:image-4.png)
与上题中序列x(n)=r4(n)的频谱进行比较,可以看出,两个序列的频谱形状非常相似,都具有明显的周期性,并且在频率为0和Nyquist频率处有明显的峰值。但是由于x(n)的周期是5,因此其频谱中的峰值位置更为分散,而且在频率轴上的间隔也更为密集。
总之,序列的周期性质对其频谱的形状有很大影响,而且不同的周期对应着不同的频率分辨率。因此,在进行频域分析时,需要根据序列的周期性质选择合适的分析方法和参数,以获得准确的频域信息。