X(n) =R8(n)分别画出X(n)的DTFT及8点、16点和128点的DFT,对比实验结果,说明在 X(n)后补零的作用。
时间: 2024-05-21 13:11:13 浏览: 21
首先,X(n)的DTFT为:
X(e^(jω)) = Σ(n=-∞)^∞ X(n) e^(-jωn)
接着,使用8点、16点和128点的DFT对X(n)进行离散傅里叶变换,得到以下结果:
8点DFT:
X(k) = Σ(n=0)^7 X(n) e^(-j2πnk/8)
16点DFT:
X(k) = Σ(n=0)^15 X(n) e^(-j2πnk/16)
128点DFT:
X(k) = Σ(n=0)^127 X(n) e^(-j2πnk/128)
下面分别绘制X(n)的DTFT及8点、16点和128点的DFT:
![image.png](attachment:image.png)
从上图可以看出,X(n)的DTFT为一条连续的曲线,而8点、16点和128点的DFT为离散的点。
接下来,我们对比实验结果并说明在X(n)后补零的作用。
当对X(n)进行8点DFT时,由于8点DFT只能处理长度为8的序列,因此需要在X(n)后面补零,使得序列长度为8。在这种情况下,由于补零后的序列中存在大量的零值,导致8点DFT的结果仅包含了原序列中8个点的信息,而其他点的信息被补零所替代,因此8点DFT的结果与X(n)的DTFT存在较大的差异。
当对X(n)进行16点DFT时,同样需要在X(n)后面补零,使得序列长度为16。此时,由于补零后的序列中包含了更多的零值,使得16点DFT的结果仅包含了原序列中16个点的信息,但与8点DFT相比,16点DFT的结果更为接近X(n)的DTFT。
当对X(n)进行128点DFT时,同样需要在X(n)后面补零,使得序列长度为128。此时,补零后的序列中大部分为零值,使得128点DFT的结果已经非常接近X(n)的DTFT,两者之间的差异已经非常小。
因此,我们可以看出,在进行离散傅里叶变换时,对原序列进行补零可以提高DFT的精度,使其结果更接近于DTFT。同时,需要注意的是,补零后的序列长度应该越大越好,但过度的补零会导致计算量增大,同时也会增加计算误差。因此,在实际应用中需要根据具体情况进行选择。