d/dx x^2 y^4, d/dy x^2 y^4
时间: 2023-09-21 22:09:00 浏览: 47
对于 d/dx (x^2 y^4) ,我们可以使用乘法法和链式法则进行求导。据乘法法则,我们可以将分解为两个部分:f) = x^2 和 g(x = y^4。然后,我们分别对 f(x) 和 g) 求导,并根据链式法将它们相乘。
d/dxx^2 y^4) =/dx (x^2) * y^ + x^2 * d/d (y^4)
对 d/dx (x2) ,它是一个单的多项式函数其导数是 x。同样地,对于 d/dx (y^4) ,它是关于 y 的函数,我们需要将其视为常数来求导。
所以最终结果为:
d/dx (x^2 y^4) = 2x *^4
对于 d/dy (x^2 y^4) ,我们可以使用相同的方法进行求导。根据乘法法则和链式法则,我们将函数分解为两个部分:f(y) = x^2 和 g(y) = y^4。
d/dy (x^2 y^4) = x^2 * d/dy (y^4) + d/dy (x^2) * y^4
对于 d/dy (y^4) ,它是一个简单的多项式函数,其导数是 4y^3。对于 d/dy (x^2) ,它是关于 x 的函数,我们需要将其视为常数来求导。
所以最终结果为:
d/dy (x^2 y^4) = 4x^2 * y^3
相关问题
求dy/dx=2xy/(x^2+y^2)的通解
### 回答1:
求解dy/dx=2xy/(x^2 y^2)的通解,可以先积分两边:∫dy/dx dx = ∫2xy/(x^2 y^2) dx,再求出积分结果:y=x^2/(2y)+C,其中C为任意常数,便是该方程的通解。
### 回答2:
要求解微分方程 $\frac{dy}{dx}=\frac{2xy}{x^2y^2}$ 的通解。
首先,我们可以将方程写成如下形式:
$\frac{dy}{dx}=\frac{2}{xy}$
然后,我们可以对方程进行变量分离:
$ydy=2xdx$
接下来,我们可以对上述方程两边同时积分:
$\int ydy=\int 2xdx$
对左边进行积分得到:
$\frac{y^2}{2}+C_1$
对右边进行积分得到:
$x^2+C_2$
其中,$C_1$ 和 $C_2$ 是积分常数。
将上述两个结果相加,得到方程的通解为:
$\frac{y^2}{2}+C_1=x^2+C_2$
可以将其整理为以下形式:
$\frac{y^2}{2}-x^2=C$
其中,$C=C_2-C_1$ 也是一个常数。
因此,微分方程 $\frac{dy}{dx}=\frac{2xy}{x^2y^2}$ 的通解为 $\frac{y^2}{2}-x^2=C$,其中 $C$ 是一个常数。
### 回答3:
首先,该微分方程可以通过分离变量的方法求解。
将方程重新整理得到:
dy/y^2 = 2xdx/(x^2)
对等式的两边同时积分:
∫(dy/y^2) = ∫(2xdx/x^2)
对于左边的积分,我们可以利用基本积分公式 ∫(dx/x^n) = -1/(n-1) * x^(-n+1)。
∫(dy/y^2) = -1/y
对于右边的积分,我们可以将2和x分开,并将dx/x^2转化为d(1/x):
∫(2xdx/x^2) = 2∫(d(1/x)) = 2ln|x|
现在,我们可以将积分的结果代入原方程:
-1/y = 2ln|x|
将方程两边取倒数并移项得到:
y = -1/(2ln|x|)
所以,原微分方程的通解为:
y = -1/(2ln|x|),其中x ≠ 0.
dx/dt=x/(x^2+y^2)^0.5;dy/dt=y/(x^2+y^2)^0.5
好的,我们可以将这个常微分方程组写成向量形式:d/dt [x; y] = [f(x, y); g(x, y)], 其中 f(x, y) = x / (x^2 + y^2)^0.5, g(x, y) = y / (x^2 + y^2)^0.5。
然后,我们可以定义一个函数 handle,用于传递给 RK_ode 函数。代码如下:
```
function dydt = odefunc(t, y)
dydt = [y(1) / (y(1)^2 + y(2)^2)^0.5;
y(2) / (y(1)^2 + y(2)^2)^0.5];
end
```
然后,我们可以调用 RK_ode 函数求解这个常微分方程组。比如,我们可以使用如下代码:
```
tspan = [0, 10];
y0 = [1, 0];
h = 0.01;
[t, y] = RK_ode(@odefunc, tspan, y0, h);
```
这里,tspan 定义了求解的时间区间,y0 是初始条件,h 是步长。最后,RK_ode 函数返回求解出来的时间和状态量的向量。