y=((x+2)/(x^2+2x-1))^3求导
时间: 2023-10-19 09:08:03 浏览: 58
我们可以使用链式法则和多项式求导法则来求导。
首先,令u = (x+2)/(x^2+2x-1),那么y = u^3。
根据链式法则,y' = dy/du * du/dx。
求dy/du很简单,y' = 3u^2。
接下来,我们需要求du/dx。根据求导法则,对于u = (x+2)/(x^2+2x-1),有
du/dx = [(x^2+2x-1)(1) - (x+2)(2x+2)] / (x^2+2x-1)^2
化简上式,得到:
du/dx = -(x^2+2x+1) / (x^2+2x-1)^2
将这个代入链式法则公式中,我们有
y' = 3u^2 * (-(x^2+2x+1) / (x^2+2x-1)^2)
将u = (x+2)/(x^2+2x-1)代入,最终得到
y' = 3((x+2)/(x^2+2x-1))^2 * (-(x^2+2x+1) / (x^2+2x-1)^2)
这就是y = ((x+2)/(x^2+2x-1))^3的导数。
相关问题
y=(x+1/x)^6求导
我们可以使用链式法则来求导。
首先,令u = x + 1/x,那么y = u^6。
根据链式法则,y' = dy/du * du/dx。
求dy/du很简单,y' = 6u^5。
接下来,我们需要求du/dx。根据求导法则,对于u = x + 1/x,有
du/dx = 1 - 1/x^2
将这个代入链式法则公式中,我们有
y' = 6u^5 * (1 - 1/x^2)
将u = x + 1/x代入,最终得到
y' = 6(x + 1/x)^5 * (1 - 1/x^2)
这就是y = (x + 1/x)^6的导数。
求函数y=x+1/ x,x∈〔3,20〕的最大值和最小值
我们可以通过求导数来找到函数的最大值和最小值。
首先,对函数进行求导:
y' = 1 - 1/x^2
然后,令y' = 0,解出极值点:
1 - 1/x^2 = 0
x = ±1
但是,由于x∈〔3,20〕,因此只有x=1是可行的。
接下来,我们需要判断这个极值点是函数的最大值还是最小值。为了方便,我们可以用二阶导数来判断。
y'' = 2/x^3
当x=1时,y'' = 2,是一个正数,因此这个极值点是函数的最小值。
最小值为:
y(1) = 1 + 1/1 = 2
接下来,我们需要判断函数在区间〔3,20〕的端点和极值点哪个取得最大值和最小值。我们可以直接计算函数在这些点的值,并比较大小。
y(3) = 3 + 1/3 ≈ 3.333
y(20) = 20 + 1/20 ≈ 20.05
因此,函数在x=3时取得最小值,为约3.333;在x=1时取得最大值,为2;在x=20时取得最大值,为约20.05。
因此,函数y=x+1/ x,x∈〔3,20〕的最小值为约3.333,最大值为约20.05。