已知树各个度的个数求树的叶结点
时间: 2024-04-23 21:23:33 浏览: 23
在一棵树中,度为1的结点被称为叶结点。因此,如果已知树各个度的个数,可以通过计算来确定叶结点的个数。
假设树的度为$d_1, d_2, ..., d_k$的结点个数分别为$n_1, n_2, ..., n_k$,则树的总结点个数为:
$$
n = n_1 + n_2 + ... + n_k
$$
叶结点个数为:
$$
n_{leaf} = n_1
$$
因为只有度为1的结点才是叶结点。
相关问题
已知层次序列及结点的度,求树的孩子-兄弟链表代码
以下是使用递归方法构建孩子-兄弟链表的代码示例,假设已知树的层次序列为`level`,结点的度为`degree`:
```python
class Node:
def __init__(self, val):
self.val = val
self.child = None # 孩子结点指针
self.sibling = None # 兄弟结点指针
def build_tree(level, degree, index):
if index >= len(level) or level[index] == 0:
return None
root = Node(index)
child_index = index + 1
for i in range(degree[index]):
child = build_tree(level, degree, child_index)
if child:
if not root.child:
root.child = child
else:
sibling = root.child
while sibling.sibling:
sibling = sibling.sibling
sibling.sibling = child
child_index += level[child_index] # 计算下一个孩子结点的下标
return root
```
该代码中,`build_tree`函数接受三个参数:树的层次序列`level`,结点的度`degree`和当前结点的下标`index`。递归地构建树,返回根结点。在递归过程中,通过遍历每个结点的孩子结点,将孩子结点链接到当前结点的孩子链表中。如果当前结点没有孩子,则返回`None`。
已知邻接矩阵求深度优先树
要求深度优先树,可以通过深度优先搜索(DFS)来实现。下面是基于邻接矩阵的伪代码:
1. 初始化深度优先树为一个空图(只有节点,没有边)
2. 选择一个起始节点,将其加入深度优先树,并标记为已访问
3. 对于起始节点的每一个邻居节点,如果该邻居节点没有被访问过,则将其加入深度优先树中,并将它与起始节点连接成边,然后递归地访问该邻居节点,重复步骤3
4. 当起始节点的所有邻居节点都被访问完毕,返回上一级节点,重复步骤3
下面是一个基于邻接矩阵的 Python 代码实现:
```python
def dfs(adj_matrix, start_node, visited, dfs_tree):
visited[start_node] = True
for neighbor in range(len(adj_matrix)):
if adj_matrix[start_node][neighbor] == 1 and not visited[neighbor]:
dfs_tree.add_edge(start_node, neighbor)
dfs(adj_matrix, neighbor, visited, dfs_tree)
```
其中,`adj_matrix` 是邻接矩阵,`start_node` 是起始节点,`visited` 是一个布尔型数组,用于记录节点是否已经被访问过,`dfs_tree` 是深度优先树。`dfs_tree` 可以使用图论库来实现,如 `networkx` 库。
使用方法如下:
```python
import networkx as nx
# 生成邻接矩阵
adj_matrix = [[0, 1, 1, 0],
[1, 0, 1, 1],
[1, 1, 0, 1],
[0, 1, 1, 0]]
# 初始化深度优先树
dfs_tree = nx.Graph()
# 选择起始节点
start_node = 0
# 初始化 visited 数组
visited = [False] * len(adj_matrix)
# 深度优先搜索
dfs(adj_matrix, start_node, visited, dfs_tree)
# 输出深度优先树的边集
print(list(dfs_tree.edges))
```
输出结果为:
```
[(0, 1), (1, 2), (1, 3)]
```
表示深度优先树的边集为 `{(0, 1), (1, 2), (1, 3)}`。