如何用有限差分法求解d.^2u/dx.^2=exp.^(-x.^2),u(-1)=0,u(1)=0

好的，这是一个数学问题，可以用有限差分法求解。可以使用二次精度的中心差分公式，将d²u/dx²离散化为(u[i-1]-2u[i]+u[i+1])/h²，其中h为网格间距。将方程代入差分方程中，得到u[i]=1/2(u[i-1]+u[i+1])-h²/2*exp(-x[i]²)，其中x[i]表示第i个网格点的位置。使用两个边界条件u[-1]=0和u[1]=0来求解，具体方法是将这两个边界条件代入差分方程得到两个方程，使用消元法求解即可。

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如何在matlab中用有限差分法求解d.^2u/dx.^2=exp.^(-x.^2),u(-1)=0,u(1)=0

您好！关于您的问题，我可以提供一下思路： 首先，将 [-1,1] 区间均分成 N 个点，得到一个等差数列 xi，其中 xi = -1+i*delta，delta=2/N-1。

然后，利用有限差分法将微分方程离散化。

即，利用中心差分公式：

d.^2u(i)/dx.^2 ≈ [u(i+1) -2u(i) + u(i-1)] / delta.^2

将其带入到微分方程中，即：

[u(i+1) - 2u(i) + u(i-1)] / delta.^2 = exp.^(-xi.^2)

进一步整理得到：

u(i+1) - 2u(i) + u(i-1) = delta.^2 * exp.^(-xi.^2)

可以写成矩阵形式：AU=B，其中A为系数矩阵，U为解矩阵，B为右端项矩阵。

其中，系数矩阵A、右端项矩阵B可以通过前面的公式计算得到。解矩阵U可以通过直接求解线性方程组得到。具体求解的代码可以使用matlab的solve函数实现。

最后，将解矩阵U中的值代入原方程即可得到问题的解。

希望能对您有所帮助！

有限差分法求解d^2u/dx^2 = exp(-x^2), u(-1) = 0, u(1) = 0

好的，这个问题可以回答。根据有限差分法，我们可以将区间[-1,1]离散化成N份，设x_i=-1+i*h(i=0,1,...,N),其中h=2/N。因为u(-1)=u(1)=0，所以我们可以得到边界条件u_0=u_N=0，接下来我们可以把d^2u/dx^2用有限差分近似表示，得到：

(u_{i-1} - 2u_i + u_{i+1})/h^2 = exp(-x_i^2), i=1,2,...,N-1

将上述方程组写成矩阵形式，得到(Au=f)，其中：

A =
[ 2 -1 0 0 ... 0]
[-1 2 -1 0 ... 0]
[ 0 -1 2 -1 ... 0]
[ 0 0 -1 2 ... 0]
[ 0 ... ... ]
[ 0 0 0 ... -1 2]

f =
[exp(-x_1^2)]
[exp(-x_2^2)]
[exp(-x_3^2)]
[exp(-x_4^2)]
[ ... ]
[exp(-x_N^2)]

u = the solution to the problem.

解出u即可。