分治法搜索三阶幻方所有解Java代码及解析

以下是使用分治算法搜索三阶幻方所有解的Java代码及解析：

public class MagicSquare {
    // 定义幻方大小
    private int N = 3;
    // 定义幻方数组
    private int[][] magicSquare = new int[N][N];
    
    // 判断幻方是否合法
    private boolean isMagicSquare(int[][] square) {
        // 计算每行、每列和对角线的和
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            sum += square[i][i];
        }
        if (sum != (N * (N * N + 1)) / 2) {
            return false;
        }
        sum = 0;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            sum += square[i][N - i - 1];
        }
        if (sum != (N * (N * N + 1)) / 2) {
            return false;
        }
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            sum = 0;
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                sum += square[i][j];
            }
            if (sum != (N * (N * N + 1)) / 2) {
                return false;
            }
            sum = 0;
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                sum += square[j][i];
            }
            if (sum != (N * (N * N + 1)) / 2) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    
    // 分治算法搜索幻方
    private void searchMagicSquare(int[][] square, int row, int col) {
        // 如果已经填满了幻方，则判断是否合法
        if (row == N) {
            if (isMagicSquare(square)) {
                // 如果合法，则输出幻方
                for (int i = 0; i < N; i++) {
                    for (int j = 0; j < N; j++) {
                        System.out.print(square[i][j] + " ");
                    }
                    System.out.println();
                }
                System.out.println();
            }
            return;
        }
        // 计算下一个行列位置
        int nextRow = row;
        int nextCol = col + 1;
        if (nextCol == N) {
            nextRow++;
            nextCol = 0;
        }
        // 枚举所有可能的数字
        for (int i = 1; i <= N * N; i++) {
            // 如果已经使用过该数字，则跳过
            boolean used = false;
            for (int j = 0; j < row; j++) {
                for (int k = 0; k < N; k++) {
                    if (square[j][k] == i) {
                        used = true;
                        break;
                    }
                }
                if (used) {
                    break;
                }
            }
            if (used) {
                continue;
            }
            // 否则将该数字填入幻方中，并递归搜索下一个位置
            square[row][col] = i;
            searchMagicSquare(square, nextRow, nextCol);
        }
    }
    
    // 搜索幻方
    public void search() {
        int[][] square = new int[N][N];
        searchMagicSquare(square, 0, 0);
    }
    
    // 测试
    public static void main(String[] args) {
        MagicSquare magicSquare = new MagicSquare();
        magicSquare.search();
    }
}

该代码使用了分治算法搜索三阶幻方所有解。在搜索过程中，枚举所有可能的数字，并将其填入幻方中，然后递归搜索下一个位置。如果已经填满了幻方，则判断是否合法，如果合法，则输出幻方。如果幻方不合法，则回溯到上一个位置，尝试其他数字。在判断幻方是否合法时，计算每行、每列和对角线的和，并判断是否相等。如果相等，则认为该幻方合法。