编写递归函数 R_Legendre ( n, x),计算 n 阶勒让德多项式的值。
时间: 2024-05-16 15:17:50 浏览: 133
C语言简单实现求n阶勒让德多项式的方法
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勒让德多项式的递推公式为:
$P_0(x) = 1$
$P_1(x) = x$
$(n+1)P_{n+1}(x) = (2n+1)xP_n(x) - nP_{n-1}(x)$
根据递推公式,可以编写递归函数来计算勒让德多项式的值。函数代码如下:
```python
def R_Legendre(n, x):
if n == 0:
return 1
elif n == 1:
return x
else:
return ((2*n-1)*x*R_Legendre(n-1, x) - (n-1)*R_Legendre(n-2, x)) / n
```
函数接收两个参数,n为勒让德多项式的阶数,x为自变量的取值。当n为0时,勒让德多项式为常数1;当n为1时,勒让德多项式为一次多项式x。当n大于1时,根据递推公式计算勒让德多项式的值。
以下是一个例子,计算3阶勒让德多项式在x=0.5处的值:
```python
>>> R_Legendre(3, 0.5)
0.3125
```
因此,3阶勒让德多项式在x=0.5处的值为0.3125。
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