C语言中编写函数，计算n阶勒让德多项式的值

在C语言中，编写一个函数来计算n阶勒让德多项式（Legendre Polynomial）的值，需要用到递归公式或者循环迭代。下面是一个使用循环迭代的简单实现，假设你想要计算给定x坐标下的P_n(x)，其中n是多项式的阶数：

#include <stdio.h>

// 计算勒让德多项式的系数 P_n(x)
double legendre_coefficient(int n, double x) {
    static const double a[] = {1, 1}; // 初始化前两项的系数
    if (n == 0 || n == 1) return a[n];
    double temp = a[n];
    for (int k = 2; k <= n; ++k) {
        temp = ((2 * k - 1) * x * a[k - 1]) - (k - 1) * a[k - 2]; // 根据递推关系计算
        a[k] = temp;
    }
    return temp;
}

// 计算勒让德多项式的值 P_n(x)
double legendre_polynomial(int n, double x) {
    double result = 0.0;
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        result += legendre_coefficient(n, x) * pow(x, i) / factorial(i);
    }
    return result;
}

// 计算阶乘
unsigned long long factorial(int n) {
    unsigned long long fact = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        fact *= i;
    }
    return fact;
}

int main() {
    int n;
    double x;
    printf("请输入n阶（包括0阶）和x的值：");
    scanf("%d %lf", &n, &x);

    if (n >= 0) {
        double result = legendre_polynomial(n, x);
        printf("P_%d(x) = %.9f\n", n, result);
    } else {
        printf("无效的n值，只能计算非负阶的勒让德多项式。\n");
    }

    return 0;
}