用C语言编程 程序功能：定义递归函数 fun(n,x)，求 n 阶勒让德多项式的值。在主函 数中输入整数 n（n≥0）和实数 x，调用递归函数 fun(n,x)计算 n 阶勒让德多项式的值，最后 输出计算结果。

根据勒让德多项式的递归式定义，可以写出以下递归函数：

#include <stdio.h>

double fun(int n, double x);

int main() {
    int n;
    double x, result;
    printf("请输入n和x的值：");
    scanf("%d %lf", &n, &x);
    result = fun(n, x);
    printf("%d阶勒让德多项式在x=%.2lf处的值为%.2lf\n", n, x, result);
    return 0;
}

double fun(int n, double x) {
    if (n == 0) {
        return 1;
    } else if (n == 1) {
        return x;
    } else {
        return ((2 * n - 1) * x * fun(n - 1, x) - (n - 1) * fun(n - 2, x)) / n;
    }
}

在主函数中，输入n和x的值，然后调用递归函数fun(n, x)计算n阶勒让德多项式在x处的值，最后输出结果。

相关问题

用C语言实现：用递归法求n阶勒让德多项式的值

在C语言中，我们可以使用递归函数来计算n阶勒让德多项式（Laguerre Polynomials），通常用Laurent级数表示。勒让德多项式对于数学优化和信号处理等领域有应用。这里是一个简单的递归函数实现示例：

#include <stdio.h>

double leslaguerre(int n, double x) {
    if (n == 0 || n == 1) { // 基本情况：L_0(x) = 1 和 L_1(x) = 1 - x
        return (n == 0) ? 1 : 1 - x;
    } else {
        return (-1) * x * leslaguerre(n - 1, x) + (2 * n - 1) * leslaguerre(n - 2, x);
    }
}

int main() {
    int n; // 阶数
    double x; // 自变量

    printf("请输入勒让德多项式的阶数n：");
    scanf("%d", &n);

    printf("请输入自变量x：");
    scanf("%lf", &x);

    if (n >= 0) {
        double result = leslaguerre(n, x);
        printf("L_%d(x) = %lf\n", n, result);
    } else {
        printf("抱歉，输入的阶数必须是非负整数。\n");
    }

    return 0;
}

这个程序首先检查基本情况（n=0或n=1），然后递归地计算更高阶的勒让德多项式。注意，由于勒让德多项式涉及到浮点数运算，所以需要考虑精度问题。

用递归方法求n阶勒让德多项式的值，要求程序输入n和x，在主函数中输出n阶勒让德多项式的值。使用C语言

好的，我可以为您提供一个递归方法求解n阶勒让德多项式的C语言程序。以下是代码：

#include <stdio.h>

double legendre(int n, double x);

int main()
{
    int n;
    double x, result;
    
    printf("请输入n和x，以空格隔开：");
    scanf("%d %lf", &n, &x);
    
    result = legendre(n, x);
    
    printf("%d阶勒让德多项式的值为：%lf", n, result);
    
    return 0;
}

double legendre(int n, double x)
{
    if(n == 0)
    {
        return 1;
    }
    else if(n == 1)
    {
        return x;
    }
    else
    {
        return ((2 * n - 1) * x * legendre(n - 1, x) - (n - 1) * legendre(n - 2, x)) / n;
    }
}

程序中，`legendre`函数是递归函数，用来求解n阶勒让德多项式的值。当n等于0时，函数返回1；当n等于1时，函数返回x；当n大于等于2时，函数按照递归公式计算并返回结果。

在主函数中，用户需要输入n和x，程序将调用`legendre`函数求解n阶勒让德多项式的值，并输出结果。

希望这个程序能够帮助到您！