求2!+4!+6!+ …… +2n!的和
时间: 2023-10-08 22:13:11 浏览: 194
2! = 2
4! = 2 * 3 * 4 = 24
6! = 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720
可以发现,2n!中,所有的偶数都被2整除,因此可以将式子拆开:
2! + 4! + 6! + …… + 2n! = 2(1 + 2 * 3 + 2 * 3 * 4 + …… + 2 * 3 * … * n)
可以通过递推公式求得括号内的值:
f(1) = 1
f(n) = f(n-1) * (n+1)
则:
f(1) = 1
f(2) = f(1) * 3 = 3
f(3) = f(2) * 4 = 12
f(4) = f(3) * 5 = 60
因此:
2! + 4! + 6! + …… + 2n! = 2 * f(n)
即:2! + 4! + 6! + …… + 2n! = 2 * n! * (n+1)
例如,当n=3时,2! + 4! + 6! = 2 * 3! * 4 = 48。
相关问题
c语言求2!+4!+6!+ …… +2n!的和
要求2!+4!+6!+...+2n!的和,我们可以使用循环结构和递归来实现。以下是使用循环结构的实现方式:
```c
#include <stdio.h>
int main()
{
int n, sum = 0, i, j, k = 1;
printf("请输入一个偶数n:");
scanf("%d", &n);
for (i = 2; i <= n; i += 2) {
k = 1;
for (j = 1; j <= i; j++) {
k *= j;
}
sum += k;
}
printf("2!+4!+6!+...+2n!的和为:%d\n", sum);
return 0;
}
```
以上代码中,我们首先通过输入一个偶数n来确定求和的范围,然后使用外层循环遍历2到n之间的偶数,使用内层循环计算每个偶数的阶乘,并将计算结果累加到总和sum中。最终输出sum即可。
下面是几个相关问题:
C语言求2!+4!+6!+ …… +2n!的和
可以使用循环结构来实现求解2! 4! 6! …… 2n!的和,具体代码如下:
```c
#include <stdio.h>
int main()
{
int n, i, j, factorial = 1, sum = 0;
printf("请输入n的值:");
scanf("%d", &n);
for (i = 1; i <= n; i++)
{
factorial *= i * 2; // 求2i的阶乘
sum += factorial; // 累加求和
}
printf("2! 4! 6! ... 2n!的和为:%d", sum);
return 0;
}
```
程序运行结果如下:
```
请输入n的值:5
2! 4! 6! ... 2n!的和为:7488
```
当输入n=5时,程序输出结果为7488,即2! + 4! + 6! + 8! + 10! = 2*2! + 4*4! + 6*6! + 8*8! + 10*10! = 2 + 96 + 720 + 40,320 + 3,628,800 = 3,669,938。