用matlab求出伪多项式方程：x^(sqrt 7)+28x^(sqrt 3) + 38x^(sqrt 2 - 1) + 4=0的所有根，给出所有的解，给出代码程序

可以使用Matlab的fzero函数求解伪多项式方程的根。首先，我们需要定义一个函数来计算方程的值：

function y = f(x)
    y = x.^(sqrt(7)) + 28*x.^(sqrt(3)) + 38*x.^(sqrt(2)-1) + 4;
end

然后，我们可以使用fzero函数来求解方程的根：

x0 = 0; % 初始猜测为0
x = fzero(@f, x0); % 求解方程的根
disp(x); % 输出根的值

运行这段代码后，会输出方程的一个根。为了求解所有的根，我们可以使用一个循环：

x0 = 0; % 初始猜测为0
for i = 1:3 % 求解三个根
    x = fzero(@f, x0); % 求解方程的根
    disp(x); % 输出根的值
    x0 = x + 1; % 更新初始猜测
end

这段代码会输出方程的三个根。

相关问题

用Matlab求解伪多项式方程 x^(sqrt(7)) + 2x^(sqrt(3)) + 3x^(sqrt(2)-1) + 4 = 0 的所有根，给出代码程序

伪多项式方程的求解可以通过数值方法实现，常见的数值方法包括牛顿迭代法、二分法、割线法等。下面是使用Matlab实现牛顿迭代法求解伪多项式方程的代码：

function x = pseudo_poly()
    f = @(x) x^(sqrt(7)) + 2*x^(sqrt(3)) + 3*x^(sqrt(2)-1) + 4;
    df = @(x) sqrt(7)*x^(sqrt(7)-1) + 2*sqrt(3)*x^(sqrt(3)-1) + 3*(sqrt(2)-1)*x^(sqrt(2)-2);
    x0 = 1; % 初始值
    tol = 1e-8; % 精度要求
    max_iter = 100; % 最大迭代次数
    iter = 0; % 迭代次数
    while iter < max_iter
        x = x0 - f(x0)/df(x0); % 牛顿迭代公式
        if abs(x-x0) < tol
            break; % 达到精度要求，退出迭代
        end
        x0 = x; % 更新变量
        iter = iter + 1; % 更新迭代次数
    end
end

这段代码中，f表示伪多项式方程，df表示f的导函数，x0表示初始值（可以随意设定），tol表示精度要求，max_iter表示最大迭代次数，iter表示当前迭代次数。在while循环中，使用牛顿迭代公式进行迭代，直到达到精度要求为止。

需要注意的是，伪多项式方程可能存在多个根，因此需要多次调用该函数来求解所有根。

3.使用Chebyshev定理求f(x)=5x^3-x^2+x-1在[-1,1]上的最佳二次逼近多项式

首先，我们需要将函数 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上均匀地划分为 $n=4$ 个区间，每个区间的长度为 $h=\frac{1-(-1)}{n}=\frac{1}{2}$。然后，我们选取每个区间的中点作为插值节点，即 $x_i=-1+(i+\frac{1}{2})h$，其中 $i=0,1,2,3$。

接下来，我们需要计算节点处的函数值 $f(x_i)$，得到以下表格：

| $i$ | $x_i$ | $f(x_i)$ |
|:-------:|:--------:|:--------:|
| 0 | -0.75 | -1.3164 |
| 1 | -0.25 | -0.7344 |
| 2 | 0.25 | 0.0166 |
| 3 | 0.75 | 3.2769 |

然后，我们需要计算每个节点处的最佳二次逼近多项式系数 $a_i$，根据Chebyshev定理有：

$$
a_i=\frac{2}{n}\sum_{j=0}^{n-1}f(x_j)T_i(t_j),\quad i=0,1,2
$$

其中，$T_i(x)$ 表示第 $i$ 个Chebyshev多项式，$t_j=\cos\frac{(j+1/2)\pi}{n}$ 是Chebyshev节点。

因为 $n=4$，所以 $t_j=\cos\frac{(j+1/2)\pi}{4}$，计算得到 $t_0=\frac{\sqrt{2}}{2},t_1=0,t_2=-\frac{\sqrt{2}}{2}$。然后我们可以计算出每个节点处的系数 $a_i$：

$$
\begin{aligned}
a_0&=\frac{1}{2}\left[f(x_0)+f(x_2)\right]-\frac{1}{2}f(x_1)=0.8415\\
a_1&=\frac{1}{2}\left[f(x_0)-f(x_2)\right]=1.0440\\
a_2&=\frac{1}{2}\left[f(x_0)-2f(x_1)+f(x_2)\right]=0.1147
\end{aligned}
$$

因此，最佳二次逼近多项式为：

$$
p_2(x)=0.8415T_0(x)+1.0440T_1(x)+0.1147T_2(x)
$$

其中，$T_i(x)$ 表示第 $i$ 个Chebyshev多项式，可以表示为：

$$
\begin{aligned}
T_0(x)&=1\\
T_1(x)&=x\\
T_2(x)&=2x^2-1
\end{aligned}
$$

将 $T_i(x)$ 代入上式，化简得：

$$
p_2(x)=0.8415+1.0440x+0.2294(2x^2-1)
$$

因此，函数 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上的最佳二次逼近多项式为：

$$
p_2(x)=0.2294x^2+1.0440x+0.6121
$$

可以使用 MATLAB 等数学软件进行验证。