本题要求编写程序,计算序列部分和 4∗(1−1/3+1/5−1/7+...) ,直到最后一项的绝对值小于给定精度eps。 输入格式: 输入在一行中给出一个正实数eps。 输出格式: 在一行中按照“pi = pi”的格式输出部分和的值pi,精确到小数点后四位。题目保证输入数据和计算结果均不超过双精度范围。
时间: 2023-05-31 20:20:06 浏览: 118
### 回答1:
以下是Python代码实现:
eps = float(input()) # 输入精度eps
pi = # 初始化部分和pi
sign = 1 # 初始化符号
denominator = 1 # 初始化分母
while True:
term = sign * 4 / denominator # 计算当前项的值
if abs(term) < eps: # 如果当前项的绝对值小于eps,退出循环
break
pi += term # 更新部分和pi
sign = -sign # 更新符号
denominator += 2 # 更新分母
print("pi = {:.4f}".format(pi)) # 输出部分和pi,精确到小数点后四位
### 回答2:
题目分析:
这道题需要我们计算一些序列的部分和。序列的每一项都是由公式 1/(2n-1) - 1/(2n+1) 得出的。但是,将它们加在一起,每一项的值都很小,似乎就有点棘手了。
例如,让我们从序列的第一项开始:
1/(2*1-1) - 1/(2*1+1) = 1/1 - 1/3 = 2/3
接下来,计算第二项:
1/(2*2-1) - 1/(2*2+1) = 1/3 - 1/5 = 2/15
我们可以看到,序列的每一项都是正数。因此,我们可以得出结论:每一项的和是递减的,而且永远不会超过1。因此,我们可以采取一种非常简单的方法来计算这个无限序列的部分和。具体来说:
在记住当前部分和的情况下,继续计算序列中的下一个数,直到下一个数的绝对值小于给定的精度。
将当前的部分和乘以4,并输出结果。
让我们来看看如何实现这个算法。
代码:
### 回答3:
题目分析:
本题需要编写程序计算序列部分和,直到最后一项的绝对值小于给定精度eps。我们可以通过循环计算每一项的值,直到最后一项小于eps为止,再将所有项的值累加起来作为部分和的值。
序列部分和表示为4?(1?1/3 1/5?1/7 ...),每一项都可以按照题目给出的公式进行计算。关键在于如何控制循环次数,使得最后一项小于给定精度eps。
具体做法是先循环计算第一项,再将之后每一项的分母加2,分子加减交替符号,然后计算每一项的绝对值并累加,直到最后一项小于eps。
最后将所有项的值累加起来乘以4,即为序列部分和的值。
代码实现:
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