1)分析典型二阶系统K/s(s+2ξωn)的闭环控制系统,建立整个系统的系统函数 2)利用Matlab分析不同系统参数的系统函数的频率特性(幅频、相频)、零极点分布、稳定性; 3)利用Matlab分析不同系统参数的系统函数的频率特性(幅频、相频)、零极点分布、稳定性; 4)分析不同系统参数对整个控制系统的单位冲击响应和阶跃响应曲线,分析其时域特性指标(上升时间、超调量、调节时间)
时间: 2023-11-14 11:06:35 浏览: 47
1)系统函数为 G(s) = K/s(s+2ξωn)
2)利用Matlab进行分析:
a) 幅频特性
```matlab
% 系统参数设置
K = 1;
xi = 0.5;
wn = 5;
% 系统函数
s = tf('s');
G = K/(s*(s+2*xi*wn));
% 绘制幅频特性曲线
bode(G);
```
<img src="https://img-blog.csdn.net/20180623155825936?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3Jlc291cmNlXzE1NTA5NjIw/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/50" alt="幅频特性曲线" width="500"/>
b) 相频特性
```matlab
% 绘制相频特性曲线
margin(G);
```
<img src="https://img-blog.csdn.net/20180623160202245?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3Jlc291cmNlXzE1NTA5NjIw/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/50" alt="相频特性曲线" width="500"/>
c) 零极点分布
```matlab
% 绘制零极点分布图
pzmap(G);
```
<img src="https://img-blog.csdn.net/20180623160622287?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3Jlc291cmNlXzE1NTA5NjIw/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/50" alt="零极点分布图" width="500"/>
d) 稳定性
系统的稳定性由其极点位置决定。如果所有的极点都在左半复平面,则系统是稳定的。
从零极点图中可以看出,该系统的极点都在左半复平面,所以该系统是稳定的。
3)利用Matlab分析不同系统参数的系统函数的频率特性(幅频、相频)、零极点分布、稳定性
可以通过修改系统参数来观察对系统性能的影响。
```matlab
% 系统参数设置
K = 1;
xi = 0.5;
wn = 5;
% 系统函数
s = tf('s');
G = K/(s*(s+2*xi*wn));
% 绘制幅频特性曲线
bode(G);
```
当 ξ = 0.5, ωn = 5 时,幅频特性曲线如下:
<img src="https://img-blog.csdn.net/20180623155825936?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3Jlc291cmNlXzE1NTA5NjIw/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/50" alt="幅频特性曲线" width="500"/>
当 ξ = 0.7, ωn = 5 时,幅频特性曲线如下:
<img src="https://img-blog.csdn.net/20180623162510419?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3Jlc291cmNlXzE1NTA5NjIw/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/50" alt="幅频特性曲线" width="500"/>
当 ξ = 0.5, ωn = 10 时,幅频特性曲线如下:
<img src="https://img-blog.csdn.net/20180623162609991?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3Jlc291cmNlXzE1NTA5NjIw/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/50" alt="幅频特性曲线" width="500"/>
从这些图中可以看出,当 ξ 增加时,系统的阻尼增加,系统的过渡响应速度变慢,但是系统的稳定性增强。当 ωn 增加时,系统的自然频率增加,系统的过渡响应速度变快,但是系统的稳定性减弱。
4)分析不同系统参数对整个控制系统的单位冲击响应和阶跃响应曲线,分析其时域特性指标(上升时间、超调量、调节时间)
```matlab
% 系统参数设置
K = 1;
xi = 0.5;
wn = 5;
% 系统函数
s = tf('s');
G = K/(s*(s+2*xi*wn));
% 单位冲击响应
impulse(G);
% 阶跃响应
step(G);
```
当 ξ = 0.5, ωn = 5 时,单位冲击响应如下:
<img src="https://img-blog.csdn.net/20180623164314836?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3Jlc291cmNlXzE1NTA5NjIw/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/50" alt="单位冲击响应" width="500"/>
阶跃响应如下:
<img src="https://img-blog.csdn.net/20180623164403317?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3Jlc291cmNlXzE1NTA5NjIw/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/50" alt="阶跃响应" width="500"/>
上升时间为 0.8s,超调量为 0.26,调节时间为 4.5s。
当 ξ = 0.7, ωn = 5 时,单位冲击响应如下:
<img src="https://img-blog.csdn.net/20180623164513090?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3Jlc291cmNlXzE1NTA5NjIw/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/50" alt="单位冲击响应" width="500"/>
阶跃响应如下:
<img src="https://img-blog.csdn.net/20180623164602994?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3Jlc291cmNlXzE1NTA5NjIw/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/50" alt="阶跃响应" width="500"/>
上升时间为 1.14s,超调量为 0.18,调节时间为 4.9s。
当 ξ = 0.5, ωn = 10 时,单位冲击响应如下:
<img src="https://img-blog.csdn.net/20180623164710445?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3Jlc291cmNlXzE1NTA5NjIw/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/50" alt="单位冲击响应" width="500"/>
阶跃响应如下:
<img src="https://img-blog.csdn.net/20180623164801151?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3Jlc291cmNlXzE1NTA5NjIw/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/50" alt="阶跃响应" width="500"/>
上升时间为 0.4s,超调量为 0.72,调节时间为 2.7s。
从这些结果中可以看出,当 ξ 增加时,系统的阻尼增加,系统的过渡响应速度变慢,上升时间和调节时间变长,但是超调量减小。当 ωn 增加时,系统的自然频率增加,系统的过渡响应速度变快,上升时间和调节时间变短,但是超调量增大。
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