运用ARIMA模型得到表达式y(t)=115.333+0.722y(t-1)+0.413ε(t-1)，其中ε(t-1)是什么？

ε(t-1)是ARIMA模型中的白噪声误差，表示当前时间点t-1的误差项。ARIMA模型中的误差项是指模型无法解释的随机噪声，通常假设其服从均值为0、方差为常数的正态分布，是模型的随机误差部分。在ARIMA模型中，我们通常假设误差之间是相互独立的，这也是ARIMA模型可以用来进行时间序列预测的原因之一。

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ARIMA(2,1,2)(0,0,2)[12]的模型方程，参数分别为ar1=0.8682,ar2=-0.8544,ma1=-0.7178,ma2=0.6628,sma1=-0.2211,sma2=-0.1482

根据ARIMA(2,1,2)(0,0,2)[12]的模型方程和给定的参数，可以将模型方程具体表示为：

(1-B)(1-B^12)(Y_t - Y_{t-1}) = (1 - 0.8682B - 0.8544B^2)(ε_t + 0.7178ε_{t-1} - 0.6628ε_{t-2} - 0.2211ε_{t-12} - 0.1482ε_{t-13})

其中，B表示向后移动一期的算子，Y_t表示时间为t的观测值，ε_t表示时间为t的白噪声随机变量，0.8682、-0.8544、0.7178、-0.6628、-0.2211、-0.1482为模型参数。

需要注意的是，由于ARIMA模型是一种线性模型，因此这里的乘法实际上是指卷积运算，而不是普通的乘法。此外，参数的精度也可能会影响模型的准确性，需要根据具体情况进行调整。

ARIMA(2,1,2)(0,0,2)[12] ，系数分别为 ar1= 0.8682 ，ar2= -0.8544，ma1= -0.7178，ma2=0.6628，sma1=-0.2211，sma2 =-0.1482，求出其模型口径

根据ARIMA(2,1,2)(0,0,2)[12]模型的口径，可以得出该模型的数学表达式：

(1-B)(1-B^{12})Y_t=(1+ar_1B+ar_2B^2)(1+sma_1B^{12}+sma_2B^{24})(1+ma_1B+ma_2B^2)\epsilon_t

其中，B是向后移动算子，Y_t表示时间t的观测值，\epsilon_t表示时间t的误差项。

将该模型的系数代入上式，可得：

(1-B)(1-B^{12})Y_t=(1+0.8682B-0.8544B^2)(1-0.2211B^{12}-0.1482B^{24})(1-0.7178B+0.6628B^2)\epsilon_t

因此，ARIMA(2,1,2)(0,0,2)[12]的模型口径为：具有2阶自回归、1阶差分、2阶移动平均、季节长度为12个月的季节性ARIMA模型，季节性阶数为0、0、2，系数分别为ar1=0.8682，ar2=-0.8544，ma1=-0.7178，ma2=0.6628，sma1=-0.2211，sma2=-0.1482。