matlab最速下降法代码

下面是使用 MATLAB 实现最速下降法的示例代码：

% 定义目标函数和梯度
f = @(x) x(1)^2 + 4*x(2)^2;
grad_f = @(x) [2*x(1); 8*x(2)];

% 初始化参数
x0 = [1; 1];
tol = 1e-6;
max_iter = 100;

% 最速下降法
x = x0;
for i = 1:max_iter
    grad = grad_f(x);
    d = -grad;
    alpha = 1;
    while f(x + alpha*d) > f(x) + 0.5*alpha*grad'*d
        alpha = alpha/2;
    end
    x = x + alpha*d;
    if norm(grad) < tol
        break
    end
end

% 输出结果
fprintf('最优解：[%f, %f]\n', x(1), x(2));
fprintf('最优值：%f\n', f(x));

该示例代码中，首先定义了目标函数 $f(x_1,x_2)=x_1^2+4x_2^2$ 和其梯度 $\nabla f(x_1,x_2)=[2x_1,8x_2]^T$。然后定义了初始点 $x_0=[1,1]^T$，容许误差 $\text{tol}=10^{-6}$ 和最大迭代次数 $\text{max\_iter}=100$。接下来，使用最速下降法进行优化，直到满足容许误差或达到最大迭代次数为止。最后输出最优解和最优值。

请注意，该示例代码仅限于二维情况，如果需要处理更高维的问题，需要对代码进行相应的修改。