怎么理解r=(x^2+y^2)^(1/2)
时间: 2023-09-12 09:07:31 浏览: 52
首先,让我来解释一下这个公式的意思。r代表一个点距离原点的距离。x和y分别代表这个点在x轴和y轴上的坐标。在这个公式中,我们首先将x的平方和y的平方相加得到一个新的数值,然后将这个数值开根号,最终得到这个点距离原点的距离r。
换句话说,这个公式可以用来计算一个平面上的任意一个点离原点的距离。如果你有一个点的坐标,可以代入公式,计算出它距离原点的距离。
相关问题
曲面z^2=x^2+y^2的部分指向外侧,计算对xdydz+ydzdx+zdxdy的曲面积分
对于曲面z^2=x^2+y^2的部分指向外侧,可以使用高斯公式将曲面积分转化为三重积分。具体来说,曲面积分可以表示为:
∬S (xdydz + ydzdx + zdxdy)
其中S代表曲面,∬S表示对S进行曲面积分。
根据高斯公式,将曲面积分转化为三重积分,有:
∬S (xdydz + ydzdx + zdxdy) = ∭V (∂x/∂x + ∂y/∂y + ∂z/∂z) dV
其中V代表曲面所包含的空间区域,∂x/∂x + ∂y/∂y + ∂z/∂z = 3,因此得到:
∬S (xdydz + ydzdx + zdxdy) = 3∭V dV
由于曲面z^2=x^2+y^2在第一象限内部被x轴、y轴和平面z=1所限定,因此可以使用柱坐标系来表示该空间区域。具体来说,x和y的取值范围是0到1,z的取值范围是0到√(x^2+y^2)。
因此,对于曲面积分∬S (xdydz + ydzdx + zdxdy),有:
∬S (xdydz + ydzdx + zdxdy) = 3∭V dV
= 3∫0^1∫0^1∫0^√(x^2+y^2) r drdθdz
= 3∫0^1∫0^1∫0^√(x^2+y^2) r dzdθdr
= 3∫0^1∫0^1 r√(x^2+y^2) dθdr
= 3∫0^1∫0^π/2 r^2 cosθ dθdr
= 3/2
因此,曲面积分的值为3/2。
2xl+x^2+2yk+2y^=2b^2+L^2-2k^2,已知k、L、b,求y^2+x^2
首先,将方程变形为:
x^2 + y^2 + 2xL + 2y(k+b) = 2b^2 + L^2
然后,我们需要将方程中的常数项移到等号右边,得到:
x^2 + y^2 + 2xL + 2y(k+b) - (2b^2 + L^2) = 0
接下来,我们需要将方程转化为标准的圆的方程形式,即:
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
其中,圆心坐标为 (a,b),半径为 r。
为了达到这个目的,我们需要将方程中的一部分项配成一个完全平方数的形式,以便于将它们写成 $(x-a)^2$ 和 $(y-b)^2$ 的形式。
我们先以 y 为主元,将方程中与 y 相关的项配成一个完全平方数的形式,即:
y^2 + 2y(k+b) = (y + k + b)^2 - (k + b)^2
将得到的结果代入原方程中,得到:
x^2 + (y + k + b)^2 - (k + b)^2 + 2xL - 2(k + b)^2 - L^2 + 2b^2 = 0
继续配方,将方程中与 x 相关的项配成一个完全平方数的形式,即:
x^2 + 2xL - 2(k + b)^2 = (x + L)^2 - L^2 - 2(k + b)^2
将得到的结果代入上式中,得到:
(x + L)^2 + (y + k + b)^2 = 2b^2 + L^2 - 2k^2
这是一个标准的圆的方程形式,圆心坐标为 (-L, -k-b),半径为 $\sqrt{2b^2 + L^2 - 2k^2}$。
因此,y^2 + x^2 的值为:
y^2 + x^2 = (x + L)^2 + (y + k + b)^2 - 2xL - 2y(k+b)
= 2b^2 + L^2 - 2k^2 - 2xL - 2y(k+b)
= 2b^2 + L^2 - 2k^2 - 2L(y+b)
其中,已知 k、L、b,因此只需要求解 y^2 + x^2 即可。