试求 3 ( ) ( 1)( 2) s X s s s 的 z 变换。
时间: 2024-06-04 15:13:53 浏览: 8
首先将时域序列表示为差分方程的形式:
$$
3s_n = s_{n-2} + s_{n-1} + 2s_n
$$
整理得:
$$
s_n = \frac{1}{3}(s_{n-2} + s_{n-1}) - \frac{2}{3}s_{n}
$$
应用 z 变换:
$$
\begin{aligned}
Z\{s_n\} &= \frac{1}{3}(Z\{s_{n-2}\} + Z\{s_{n-1}\}) - \frac{2}{3}Z\{s_n\} \\
Z\{s_n\} &= \frac{1}{3}(z^{-2}S(z) + z^{-1}S(z)) - \frac{2}{3}S(z) \\
(1 + \frac{2}{3}z)Z\{s_n\} &= \frac{1}{3}(z^{-2} + z^{-1})S(z) \\
Z\{s_n\} &= \frac{1}{3}(z^{-2} + z^{-1})\frac{1}{1 + \frac{2}{3}z}S(z)
\end{aligned}
$$
因此,该序列的 z 变换为:
$$
Z\{s_n\} = \frac{1}{3}(z^{-2} + z^{-1})\frac{1}{1 + \frac{2}{3}z}S(z)
$$
相关问题
用MATLAB求函数y x1 x x x 的极小值
请问您是要求函数 $y = x_1 + x*x + x$ 的极小值吗?如果是的话,可以使用MATLAB中的`fminsearch`函数来实现。具体步骤如下:
1. 定义函数
首先,我们需要定义一个MATLAB函数来计算 $y$ 值。在MATLAB中创建一个新的.m文件,将以下代码粘贴到文件中:
```matlab
function y = myfun(x)
y = x(1) + x(2)*x(2) + x(2);
```
2. 调用 fminsearch 函数
接下来,在MATLAB命令窗口中输入以下代码:
```matlab
x0 = [0,0]; % 初始点
[x,fval] = fminsearch(@myfun,x0)
```
上述代码中,`x0` 是初始点,`@myfun` 是指向我们刚刚定义的函数的函数句柄,`fminsearch` 函数将返回一个使函数最小化的 `x` 值和函数的最小值 `fval`。
3. 结果分析
运行上述代码后,MATLAB会输出 `x` 和 `fval` 的值。这里的 `x` 是一个长度为2的向量,分别代表函数的两个自变量 $x_1$ 和 $x_2$ 的取值。`fval` 是函数在最小值点处的取值。
需要注意的是,由于 `fminsearch` 函数使用的是数值优化方法,因此得到的结果可能只是局部最小值,而不是全局最小值。如果需要找到函数的全局最小值,需要使用其他更为高级的优化算法。
求过直线 3 2 1 0 2 3 2 2 0 x y z x y z 且垂直于已知平面 x 2y 3z 5 0的平面方程
这个问题我可以回答。根据已知平面的法向量 <1, 2, 3>,可以得到直线的方向向量为 <-1, 0, 1>。设直线上一点为 (a, b, c),则直线的参数方程为:
x = a - t
y = b
z = c + t
其中 t 为参数。由于直线垂直于已知平面,所以直线上任意一点到已知平面的距离为 0。代入已知平面的方程,可以得到:
(a - 2b + 3c - 5) / sqrt(14) = 0
解得 a = 2b - 3c + 5。将参数方程代入直线过点 (3, 2, 0),可以得到直线方程为:
x = 3 - t
y = 2
z = -t
将直线方程代入已知平面的方程,可以得到:
(3 - t) + 2(2) + 3(-t) - 5 = 0
解得 t = 2/3。将 t 带入直线方程,可以得到直线过点 (1/3, 2, -2/3)。直线的方向向量为 <-1, 0, 1>,所以直线的法向量为 <1, 0, 1>。因此,直线所在的平面的法向量为 <1, 0, 1>,过点 (1/3, 2, -2/3),所以平面方程为:
x + z - 4/3 = 0
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