设t[0:n-1]是n个元素的数组. 对任一元素x, 设s(x)={ i | t[i]=x}.当|s(x)|>n/2时, 称x为主元素. 设计一个线性时间算法, 确定t[0:n-1]是否有一个主元素.
时间: 2023-04-26 12:04:36 浏览: 201
算法思路:
我们可以使用摩尔投票算法来解决这个问题。该算法的基本思想是:如果一个元素出现的次数超过了数组长度的一半,那么它一定是主元素。
具体实现:
1. 初始化一个候选主元素c和一个计数器count,将count初始化为0。
2. 遍历数组t,对于每个元素x,如果count为0,则将x赋值给c,并将count设为1;否则,如果x等于c,则将count加1,否则将count减1。
3. 遍历完数组t后,如果c是主元素,则它出现的次数一定大于n/2,否则t中不存在主元素。
4. 最后再遍历一遍数组t,统计c出现的次数,如果大于n/2,则c是主元素,否则t中不存在主元素。
算法复杂度:
该算法只需要遍历一遍数组t,所以时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)。
Python代码实现:
def find_majority_element(t):
c = None
count = 0
for x in t:
if count == 0:
c = x
count = 1
elif x == c:
count += 1
else:
count -= 1
if count == 0:
return None
count = 0
for x in t:
if x == c:
count += 1
if count > len(t) // 2:
return c
else:
return None