matlab2020a编程 求定积分\int_{0}^{1}(x^3 + 1)\cdot sin(x)dx
时间: 2023-02-06 16:31:48 浏览: 73
在 MATLAB 中求定积分可以使用内置函数 `quad` 来实现。您可以这样做:
```
f = @(x) (x.^3 - 1).*sin(x); % 定义函数
a = 0; % 定义积分下限
b = 1; % 定义积分上限
I = quad(f, a, b); % 计算积分
```
执行这些语句后,变量 `I` 将保存积分的值。
注意:如果您使用的是旧版本的 MATLAB,则可能需要使用函数 `quadl` 来替代 `quad`。
希望这能帮到您。
相关问题
matlab编程 求定积分\int_{0}^{1}(x^3 + 1)\cdot sin(x)dx
### 回答1:
MATLAB 是一种高级编程语言,它可以用来解决各种科学计算问题。要求上述定积分的值,可以使用 MATLAB 的 `integral` 函数。
首先,需要定义被积函数,在这个例子中为 `(x^3-1)*sin(x)`。然后,调用 `integral` 函数,并将被积函数和积分区间作为参数传递。
代码如下:
```
syms x;
f = (x^3-1)*sin(x);
I = integral(f, 0, 1)
```
运行上述代码后,变量 `I` 的值即为所求的定积分值。
注意,在使用 `integral` 函数之前,需要先使用 `syms` 函数定义积分变量,这样才能在被积函数中使用该变量。
### 回答2:
使用MATLAB求定积分可以利用内置函数`integral()`来实现。根据提供的定积分公式 \(\int_{0}^{1} (x^3 + 1) \cdot \sin(x) \,dx\),可以使用以下MATLAB代码进行计算:
```matlab
% 定义被积函数
f = @(x) (x^3 + 1) * sin(x);
% 使用integral()函数求定积分
result = integral(f, 0, 1);
% 输出结果
disp(result);
```
执行上述代码后,MATLAB将计算并输出定积分的结果。
### 回答3:
要用MATLAB编程求解定积分\(\int_{0}^{1}(x^3+1)\cdot \sin(x)dx\),我们可以使用MATLAB的积分函数\(\text{integral}\)。
在MATLAB中,积分函数\(\text{integral}\)使用方法如下:
\[\text{integral}(fun, a, b)\]
其中,\(fun\)是被积函数的句柄(函数指针),\(a\)和\(b\)是积分的上下限。
首先,我们需要定义被积函数:
\[\text{fun} = @(x) (x^3+1)\cdot \sin(x)\]
然后,我们可以调用\(\text{integral}\)函数来求解定积分:
\[\text{result} = \text{integral}(fun, 0, 1)\]
最后,我们可以将结果输出:
\[\text{disp}(\text{result})\]
完整的MATLAB代码如下:
\[\text{fun} = @(x) (x^3+1)\cdot \sin(x);\]
\[\text{result} = \text{integral}(\text{fun}, 0, 1);\]
\[\text{disp}(\text{result})\]
这样,我们就可以得到定积分\(\int_{0}^{1}(x^3+1)\cdot \sin(x)dx\)的近似值。
∫_0^1▒dy ∫_1^y▒(e^(-x^2 )+e^x sinx)dx交换积分次序
首先,我们需要画出积分区域的示意图:
![integral_region](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/ed4epgkm.png)
可以看出,积分区域为一个梯形区域,上底为 $y=1$,下底为 $y=x$,左侧边界为 $x=0$,右侧边界为 $x=y$。
接下来,我们可以根据积分区域重新设定积分限:
$$\int_0^1\int_1^y(e^{-x^2}+e^x\sin x)dx dy=\int_0^1\int_x^1(e^{-x^2}+e^x\sin x)dy dx$$
这里我们需要注意一下新的积分限的变化,$y$ 的下限变成了 $x$,上限变成了 $1$。
现在,我们可以按照新的积分顺序进行计算:
$$\int_0^1\int_x^1(e^{-x^2}+e^x\sin x)dy dx=\int_0^1\left[y\bigg|_x^1\cdot(e^{-x^2}+e^x\sin x)\right]dx=\int_0^1(e^{-x^2}+e^x\sin x-xe^{-x^2})dx$$
这里我们使用了分部积分法来计算 $xe^{-x^2}$ 的积分。最终的结果为:
$$\int_0^1(e^{-x^2}+e^x\sin x-xe^{-x^2})dx=\frac{\sqrt{\pi}}{4}+\frac{1}{2}\cos 1-\frac{1}{2}e^{-1}$$
因此,原式的结果为 $\frac{\sqrt{\pi}}{4}+\frac{1}{2}\cos 1-\frac{1}{2}e^{-1}$。