输入两个正整数，求其最大公约数和最小公倍数

### 回答1：
输入两个正整数a和b，最大公约数可以使用辗转相除法求得，代码如下:

def gcd(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

最小公倍数可以用两数相乘再除以最大公约数求得，代码如下:

def lcm(a, b):
    return a * b // gcd(a, b)

### 回答2：
最大公约数和最小公倍数是我们在学习数学时经常碰到的概念。对于任意两个正整数a和b，最大公约数指的是它们的公共因数中最大的一个数，最小公倍数指的是它们的公共倍数中最小的一个数。

如何求最大公约数和最小公倍数呢？我们可以通过辗转相除法来求最大公约数，通过最大公约数和两数的乘积来求最小公倍数。

这里，我将分别介绍这两种方法的具体步骤：

1. 求最大公约数

设两数为a和b，其中a>b。

（1）用较大数除以较小数，得到商q和余数r。

（2）若r=0，则b为所求的最大公约数。

（3）若r≠0，则用b除以r得到商q1和余数r1。

（4）如此重复以此类推，直到余数为0，此时的除数就是所求的最大公约数。

例如，求360和48的最大公约数。

（1）360÷48=7···24

（2）48÷24=2···0

因此，最大公约数为24。

2. 求最小公倍数

设两数为a和b，其中a>b。

（1）求出a和b的最大公约数。

（2）用a乘以b除以最大公约数，得到所求的最小公倍数。

例如，求360和48的最小公倍数。

（1）最大公约数为24。

（2）360×48÷24=720

因此，最小公倍数为720。

以上就是求最大公约数和最小公倍数的基本方法。在实际运用中，我们可以根据题目给出的具体数据进行相应的求解。

### 回答3：
最大公约数和最小公倍数是初中数学中的基本概念，也是数论中较为基础的概念。求最大公约数和最小公倍数的方法有多种，例如质因数分解法、辗转相除法、更相减损法等。

首先介绍一下质因数分解法。质因数分解是将一个正整数分解成若干个质数相乘的形式。例如，36可以分解成2²x3²，即36=2x2x3x3。因为任何一个数都可以唯一地分解成素数相乘的形式，所以只需找到两个正整数的公共质因数，将它们相乘即为最大公约数；将两个数的质因数分解式中，共有的质因子和单独的质因子分别相乘，即为最小公倍数。

下面，我们通过一个例子来说明质因数分解法的具体步骤。

输入两个正整数：24和36。

首先，将它们分解成质因子的乘积：

24=2x2x2x3

36=2x2x3x3

接着，找到它们的公共质因数：

2、2、3

将它们相乘，即为最大公约数，即2x2x3=12。

然后，找出两个数的分解式中所有的质因数：

2x2x2x3

2x2x3x3

将它们的公共质因子和单独的质因子分别相乘，即为最小公倍数，即2x2x2x3x3=72。

因此，24和36的最大公约数为12，最小公倍数为72。

总而言之，求最大公约数和最小公倍数，可以通过质因数分解、辗转相除、更相减损等方法来解决。其中，质因数分解是最简单的方法之一，也是最基础的方法。实际应用中，根据问题的特点和具体情况，选择不同的方法可以更加高效地解决问题。