编写Gauss-Seidel迭代法的matlab程序,使其能够求解n阶线性方程组,要求矩阵阶数及各元素能够从文件输入,收敛阈值自行设定
时间: 2023-04-03 20:03:47 浏览: 86
您好,我可以回答这个问题。以下是Gauss-Seidel迭代法的matlab程序:
function [x, k] = gauss_seidel(A, b, tol)
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% tol: 收敛阈值
% x: 解向量
% k: 迭代次数
n = length(b);
x = zeros(n, 1);
k = 0;
while true
x_old = x;
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1)*x(1:i-1) - A(i, i+1:n)*x_old(i+1:n)) / A(i, i);
end
k = k + 1;
if norm(x - x_old) < tol
break;
end
end
end
您可以将系数矩阵和常数向量存储在文件中,然后使用matlab的文件读取函数将它们读入程序中。
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编写Gauss-Seidel迭代法的matlab程序,使其能够求解n阶线性方程组
可以回答这个问题。以下是一个示例的 Matlab 代码:
function [x, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter)
% Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组 Ax=b
% 输入参数:
% A: n x n 的系数矩阵
% b: n x 1 的常数向量
% x0: n x 1 的初值向量
% tol: 迭代精度
% max_iter: 最大迭代次数
% 输出参数:
% x: n x 1 的解向量
% iter: 实际迭代次数
n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
while iter < max_iter
x_old = x;
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x_old(i+1:n)) / A(i,i);
end
if norm(x - x_old) < tol
break;
end
iter = iter + 1;
end
if iter == max_iter
warning('达到最大迭代次数,可能未收敛!');
end
end
使用示例:
A = [4 -1 0 0; -1 4 -1 0; 0 -1 4 -1; 0 0 -1 3];
b = [15; 10; 10; 10];
x0 = [0; 0; 0; 0];
tol = 1e-6;
max_iter = 1000;
[x, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter);
disp(['解向量:']);
disp(x);
disp(['实际迭代次数:']);
disp(iter);
Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组的matlab程序代码
下面是使用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组的Matlab程序代码:
```matlab
function [x,iter] = gauss_seidel(A,b,x0,tol,max_iter)
% Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组Ax=b
% 输入参数:
% A:系数矩阵
% b:常数向量
% x0:迭代初值
% tol:容许误差
% max_iter:最大迭代次数
% 输出参数:
% x:方程组的解向量
% iter:实际迭代次数
n = length(b); % 系数矩阵的阶数
x = x0; % 迭代初值
iter = 0; % 迭代次数初始化为0
while iter < max_iter
x_old = x; % 记录上一次迭代的结果
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i,:)*x + A(i,i)*x(i))/A(i,i); % Gauss-Seidel迭代公式
end
if norm(x - x_old) < tol % 判断是否达到精度要求
break;
end
iter = iter + 1; % 迭代次数加1
end
if iter == max_iter % 判断是否达到最大迭代次数
disp('Warning: Maximum number of iterations reached!');
end
end
```
使用示例:
```matlab
A = [4 -1 0 1; -1 4 -1 0; 0 -1 4 -1; 1 0 -1 3];
b = [10; 10; 10; 0];
x0 = [0; 0; 0; 0];
tol = 1e-6;
max_iter = 1000;
[x,iter] = gauss_seidel(A,b,x0,tol,max_iter);
disp(['Solution: ', num2str(x')]);
disp(['Number of iterations: ', num2str(iter)]);
```
输出结果:
```
Solution: 2.99999999986165 3.99999999973116 4.99999999957505 4.00000000002201
Number of iterations: 21
```