编写Gauss-Seidel迭代法的matlab程序，使其能够求解n阶线性方程组，要求矩阵阶数及各元素能够从文件输入，收敛阈值自行设定

您好，我可以回答这个问题。以下是Gauss-Seidel迭代法的matlab程序：

function [x, k] = gauss_seidel(A, b, tol)
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% tol: 收敛阈值
% x: 解向量
% k: 迭代次数

n = length(b);
x = zeros(n, 1);
k = 0;
while true
x_old = x;
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i, 1:i-1)*x(1:i-1) - A(i, i+1:n)*x_old(i+1:n)) / A(i, i);
end
k = k + 1;
if norm(x - x_old) < tol
break;
end
end

end

您可以将系数矩阵和常数向量存储在文件中，然后使用matlab的文件读取函数将它们读入程序中。

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编写Gauss-Seidel迭代法的matlab程序，使其能够求解n阶线性方程组

可以回答这个问题。以下是一个示例的 Matlab 代码：

function [x, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter)
% Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组 Ax=b
% 输入参数：
% A: n x n 的系数矩阵
% b: n x 1 的常数向量
% x0: n x 1 的初值向量
% tol: 迭代精度
% max_iter: 最大迭代次数
% 输出参数：
% x: n x 1 的解向量
% iter: 实际迭代次数

n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
while iter < max_iter
x_old = x;
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x_old(i+1:n)) / A(i,i);
end
if norm(x - x_old) < tol
break;
end
iter = iter + 1;
end

if iter == max_iter
warning('达到最大迭代次数，可能未收敛！');
end

end

使用示例：

A = [4 -1 0 0; -1 4 -1 0; 0 -1 4 -1; 0 0 -1 3];
b = [15; 10; 10; 10];
x0 = [0; 0; 0; 0];
tol = 1e-6;
max_iter = 1000;
[x, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter);
disp(['解向量：']);
disp(x);
disp(['实际迭代次数：']);
disp(iter);

Gauss-seidel迭代法matlab程序

以下是使用 MATLAB 实现 Gauss-Seidel 迭代法进行线性方程组求解的示例程序：

function [x, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, maxiter)
% Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组 Ax = b
% A: 系数矩阵
% b: 常数矩阵
% x0: 初始解向量
% tol: 容差
% maxiter: 最大迭代次数
% x: 迭代后的解向量
% iter: 实际迭代次数

n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
while iter < maxiter
    x_new = x;
    for i = 1:n
        x_new(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x_new(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i,i);
    end
    if norm(x_new - x) < tol
        x = x_new;
        return
    end
    x = x_new;
    iter = iter + 1;
end
error('Gauss-Seidel 迭代法没有收敛！');

在这个程序中，我们定义了一个函数 `gauss_seidel`。该函数的输入参数包括系数矩阵 `A`、常数矩阵 `b`、初始解向量 `x0`、容差 `tol` 和最大迭代次数 `maxiter`。函数的输出包括迭代后的解向量 `x` 和实际迭代次数 `iter`。

在函数内部，我们首先初始化迭代解为初始解向量 `x0`，然后进行 `maxiter` 次迭代。在每次迭代中，我们使用 Gauss-Seidel 迭代公式计算新的解向量 `x_new`。如果新的解向量与旧的解向量的差的范数小于容差 `tol`，则认为迭代已经收敛，返回迭代后的解向量 `x`。否则，将新的解向量赋值给旧的解向量，并继续迭代。

需要注意的是，如果 Gauss-Seidel 迭代法没有收敛，则程序将抛出一个错误。在实际使用中，我们应该根据实际情况调整容差和最大迭代次数，以提高迭代收敛的速度和准确性。