若将n阶下三角矩阵A按列优先顺序压缩存放在一维数组B[0..n(n+1)/2-1]中,A中第一个非0元素A[1][1]存于数组B[0]中,则应存放到B[k]中的非0元素A[i]j的下标i,j与k的对应关系是
时间: 2023-09-18 09:05:51 浏览: 372
### 回答1:
下标 i,j 与 k 的对应关系是:
k = (i-1) * i / 2 + j - 1
其中,i 表示矩阵 A 中非零元素的行号,j 表示矩阵 A 中非零元素的列号,k 表示一维数组 B 中存储该非零元素的下标。由于是下三角矩阵,因此只需存储矩阵中主对角线及其下方的元素。而一维数组 B 中的下标从 0 开始,因此需要将 i 和 j 都减 1 才能与 k 对应。
### 回答2:
若将n阶下三角矩阵A按列优先顺序压缩存放在一维数组B[0..n(n 1)/2-1]中,A中第一个非0元素A[1][1]存于数组B[0]中,则应存放到B[k]中的非0元素A[i]j的下标i,j与k的对应关系如下:
对于下三角矩阵A中的非零元素A[i][j],其中i >= j,可以将A中的第i行和第j列以及对角线上的所有元素按列优先的顺序存放在一维数组B中。
设第i行第j列的元素在A中的位置为pos,则其在B中的位置为:
pos = j*(j-1)/2 + i
其中,j*(j-1)/2 是第j列之前(不含第j列)元素的个数,加上第i列第j行的元素之后得到元素在B中的位置。
所以,对于A中的非0元素A[i]j,它在B中的位置k与i,j之间的对应关系为:
k = j*(j-1)/2 + i
反过来,对于B中的元素B[k],其对应的A矩阵元素A[i][j]的下标为:
j = int(sqrt(2*k + 0.25) - 0.5)
i = k - j*(j-1)/2
需要注意的是,由于存放到B中的是下三角矩阵A,所以i >= j。
### 回答3:
若将n阶下三角矩阵A按列优先顺序压缩存放在一维数组B[0..n(n 1)/2-1]中,A中第一个非0元素A[1][1]存于数组B[0]中。则应存放到B[k]中的非0元素A[i][j]的下标i,j与k的对应关系是:
对于矩阵A中的第m行第n列的元素A[m][n],如果m <= n,则将该元素存放在数组B中的位置B[k]中,其中k的计算公式为:
k = (n × (n-1)) / 2 + m - 1
其中,n × (n-1) / 2是n阶下三角矩阵中元素的总个数,(n × (n-1)) / 2 + m - 1是表示在第n列中的第m行对应的位置。
对于非0元素A[m][n],其中m > n,则该元素应为0,不需要存放在数组B中。
例如,对于一个3阶下三角矩阵A[3][3],其元素依次为:
A[1][1] A[1][2] A[1][3]
A[2][1] A[2][2] A[2][3]
A[3][1] A[3][2] A[3][3]
将按列优先顺序压缩存放在一维数组B中,应有:
B[0] = A[1][1]
B[1] = A[2][1]
B[2] = A[2][2]
B[3] = A[3][1]
B[4] = A[3][2]
B[5] = A[3][3]
从上述例子可以看出,上三角矩阵中的非0元素按列优先顺序压缩存放在一维数组B中,且对应关系即为上述计算公式。