回溯算法就不等式 5x1+4x2-x3≤10,1≤xi≤3,i=1,2,3 用C语言实现
时间: 2024-02-29 13:51:41 浏览: 28
以下是用C语言实现的回溯算法,求解不等式 5x1+4x2-x3≤10,1≤xi≤3,i=1,2,3:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#define N 3
int x[N]; // 变量取值
bool used[N + 1]; // 标记变量是否使用过
bool check(int sum) {
return sum <= 10; // 检查是否符合不等式
}
void backtrack(int k, int sum) {
if (k == N + 1) { // 所有变量都已经取值
if (check(sum)) { // 检查是否符合不等式
printf("%d %d %d\n", x[0], x[1], x[2]); // 输出符合要求的变量取值
}
return;
}
for (int i = 1; i <= N; i++) {
if (!used[i]) {
used[i] = true; // 标记变量已使用
x[k - 1] = i; // 取值为 i
backtrack(k + 1, sum + i * (k == 1 ? 5 : k == 2 ? 4 : -1)); // 递归求解下一个变量
used[i] = false; // 回溯
}
}
}
int main() {
backtrack(1, 0); // 从第一个变量开始枚举
return 0;
}
```
在上面的代码中,使用 `x[N]` 数组保存变量的取值,使用 `used[N + 1]` 数组标记变量是否已经使用过。回溯算法的核心部分是 `backtrack()` 函数,它通过枚举每个变量的取值,递归求解下一个变量,直到所有变量都取值为止。在递归的过程中,使用 `sum` 变量保存不等式的左边值,通过 `check()` 函数检查是否符合不等式。如果符合不等式,则输出当前的变量取值。
在 `backtrack()` 函数中,对于不同的变量,我们需要根据其系数和常数来计算左边的值。例如,对于第一个变量,系数为 5,常数为 0,因此左边的值为 5x1。在递归求解下一个变量时,需要将当前变量的值乘以其系数,然后加上左边的值。例如,对于第二个变量,系数为 4,常数为 0,因此在递归求解第三个变量时,需要将当前变量的值乘以 4,然后加上左边的值。对于第三个变量,系数为 -1,常数为 10,因此在检查是否符合不等式时,需要将左边的值加上常数。
最后,在 `main()` 函数中,从第一个变量开始枚举,调用 `backtrack()` 函数求解。
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