Python利用π/4=1-1/3……求π
时间: 2023-09-26 15:14:21 浏览: 56
这是一个著名的 Monte Carlo 方法来估计圆周率 π。具体实现方法如下:
1. 在一个正方形内画一个内切圆;
2. 随机生成一组坐标点 (x, y);
3. 判断这个点是否落在圆内,如果是,则计数器加一;
4. 重复步骤2和步骤3,直到生成足够数量的点;
5. 统计圆内点的数量和总点的数量,计算圆周率 π 的估计值。
Python代码实现如下:
```python
import random
def estimate_pi(n):
num_point_circle = 0
num_point_total = 0
for _ in range(n):
x = random.uniform(0, 1)
y = random.uniform(0, 1)
distance = x**2 + y**2
if distance <= 1:
num_point_circle += 1
num_point_total += 1
return 4 * num_point_circle / num_point_total
print(estimate_pi(100000))
```
在这个例子中,我们生成了 100000 个点来估计圆周率 π。当生成的点越多时,估计值会越接近真实值。
相关问题
Python利用公式π/4=1-1/3+1/5-1/7……求π
这个公式实际上是莱布尼茨级数,可以用Python代码实现求π的近似值:
```python
import math
n = 1000000
pi = 0
for i in range(n):
pi += ((-1) ** i) / (2 * i + 1)
pi *= 4
print("π的近似值为:", pi)
print("π的精确值为:", math.pi)
```
这里的变量n表示级数求和的项数,我们可以通过增大n的值来提高π的计算精确度。当n取1000000时,可以得到π的近似值为3.1415916535897743,与π的精确值3.141592653589793相差不到0.000001。
利用π/4=1-1/3+1/5......求π的值
根据提供的公式π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13+……+1/(2n-1)-1/(2n+1),可以通过循环计算得到π的近似值。下面是一个Python的例子:
```python
n = int(input("请输入正整数N:"))
pi = 0
sign = 1
for i in range(1, n*2, 2):
pi += sign * 1/i
sign *= -1
pi *= 4
print("π的近似值为:{:.6f}".format(pi))
```
这段代码中,我们首先通过`input()`函数获取用户输入的正整数N,然后使用循环计算π的近似值。在循环中,我们使用`range()`函数生成从1到2n-1的奇数序列,然后根据公式计算每一项的值,并将其累加到`pi`变量中。由于每一项的符号是交替出现的,因此我们使用`sign`变量来记录当前项的符号,每次循环结束后将其乘以-1即可。最后,我们将`pi`乘以4得到π的近似值,并使用`format()`函数将其格式化为保留6位小数的字符串输出。