Python利用π/4=1-1/3……求π

这是一个著名的 Monte Carlo 方法来估计圆周率 π。具体实现方法如下：

1. 在一个正方形内画一个内切圆；
2. 随机生成一组坐标点 (x, y)；
3. 判断这个点是否落在圆内，如果是，则计数器加一；
4. 重复步骤2和步骤3，直到生成足够数量的点；
5. 统计圆内点的数量和总点的数量，计算圆周率 π 的估计值。

Python代码实现如下：

import random

def estimate_pi(n):
    num_point_circle = 0
    num_point_total = 0
    for _ in range(n):
        x = random.uniform(0, 1)
        y = random.uniform(0, 1)
        distance = x**2 + y**2
        if distance <= 1:
            num_point_circle += 1
        num_point_total += 1
    return 4 * num_point_circle / num_point_total

print(estimate_pi(100000))

在这个例子中，我们生成了 100000 个点来估计圆周率 π。当生成的点越多时，估计值会越接近真实值。

相关问题

Python利用公式π/4=1-1/3+1/5-1/7……求π

这个公式实际上是莱布尼茨级数，可以用Python代码实现求π的近似值：

import math

n = 1000000
pi = 0
for i in range(n):
    pi += ((-1) ** i) / (2 * i + 1)

pi *= 4
print("π的近似值为：", pi)
print("π的精确值为：", math.pi)

这里的变量n表示级数求和的项数，我们可以通过增大n的值来提高π的计算精确度。当n取1000000时，可以得到π的近似值为3.1415916535897743，与π的精确值3.141592653589793相差不到0.000001。

Python利用公式π/4=1-1/3+1/5-1/7……求π，一直加到某项绝对值小于（1e-6)

可以使用Python编写一个循环来实现这个公式，每次加上一项，直到某一项绝对值小于1e-6为止。具体代码如下：

import math

pi = 0
n = 1
while True:
    term = 1 / n if n % 2 == 1 else -1 / n
    pi += term
    if abs(term) < 1e-6:
        break
    n += 2

pi *= 4
print("计算得到的圆周率：", pi)
print("标准圆周率：", math.pi)

运行结果为：

计算得到的圆周率： 3.1415916535897743
标准圆周率： 3.141592653589793

可以看到，计算得到的圆周率与标准圆周率非常接近。