在一个笼子里面有鸡和兔子若干,共有18只脚,请问有多少只鸡,多少只兔子?
时间: 2023-03-31 10:00:30 浏览: 327
根据题意,设鸡的数量为x,兔子的数量为y,则有2x+4y=18,化简得x+2y=9。由此可知,当y取1时,x=7;当y取2时,x=5;当y取3时,x=3;当y取4时,x=1。因此,可能的组合为7只鸡和1只兔子,5只鸡和2只兔子,3只鸡和3只兔子,1只鸡和4只兔子。
相关问题
现有一笼子,里面有鸡和兔子若干只,数一数,共有头14个,腿38条,球鸡和兔子各有多少只?(请用尽量多的方法解答)
根据题意,假设鸡有x只,兔子有y只,可以列出以下方程组:
x + y = 总数
2x + 4y = 总腿数
不妨先通过第一个方程将其中一个变量表示成另一个变量的函数:
x = 总数 - y
将其带入第二个方程中:
2(总数 - y) + 4y = 总腿数
化简得:
2总数 - 2y + 4y = 总腿数
2总数 + 2y = 总腿数
y = (总腿数 - 2总数) / 2
将y代入x = 总数 - y中,得到:
x = 总数 - (总腿数 - 2总数) / 2
化简得:
x = (总数 + 总腿数) / 2 - 总数
因为总头数是14,所以总数为14,代入上式得到:
x = (14 + 38) / 2 - 14 = 6
y = 14 - 6 = 8
所以答案是:鸡有6只,兔子有8只。
另一种解法是,假设有a只鸡,b只兔子,那么头数是a+b,腿数是2a+4b,可以列出方程组:
a + b = 总数
2a + 4b = 总腿数
将第一个方程乘以2,得到:
2a + 2b = 2总数
用2a + 4b = 总腿数减去2a + 2b = 2总数,消去a,得到:
2b = 总腿数 - 2总数
解出b,得到b = (总腿数 - 2总数) / 2
再将b代入第一个方程,解出a,得到a = 总数 - b
代入得到的b的表达式,可得:
a = 总数 - (总腿数 - 2总数) / 2
带入题目中的数据,得到:
b = (38 - 28) / 2 = 5
a = 14 - 5 = 9
所以答案是:鸡有9只,兔子有5只。
还可以用穷举法,遍历鸡和兔子的组合,计算头数和腿数是否符合题目,直到找到符合题目的组合。不过这种方法比较费时间,不如以上两种方法简便。
假设有一只笼子里面关着若干只鸡和兔子,它们的脚加起来一共有36只,而它们的头一共有10个,问笼子里面有多少只鸡和兔子
根据题意,设鸡的数量为x,兔子的数量为y,则有以下方程组:
x + y = 头的数量 = 10
2x + 4y = 脚的数量 = 36
解方程组得到x = 7,y = 3,因此笼子里面有7只鸡和3只兔子。